2025年中考数学总复习《因式分解》高频难、易错点题及答案详解【必威体育精装版】.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》高频难、易错点题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，则的值为（）

A.0和1 B.0和2 C.0和-1 D.0或±1

2、下列因式分解正确的是（）

A.2p+2q+1＝2（p+q）+1 B.m2﹣4m+4＝（m﹣2）2

C.3p2﹣3q2＝（3p+3q）（p﹣q） D.m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）

3、下列因式分解正确的是（）

A.x2＋9＝(x＋3)(x﹣3) B.x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3）

C.3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D.x2＋2x﹣1＝(x﹣1)2

4、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）

A.x2+2x+1 B.16x2+1 C.a2+4ab+4b2 D.

5、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（）

A.（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2

B.a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1

C.x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）

D.（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：_______．

2、分解因式：___________．

3、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．

4、6x3y2－3x2y3分解因式时，应提取的公因式是_________

5、多项式的公因式是_____________________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：

①

②

2、如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：，，，，对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到．这三个新三位数的和，是一个“同花数”．

（1）计算：，，并判断它们是否为“同花数”；

（2）若是“异花数”，证明：等于的各数位上的数字之和的倍；

（2）若“数”（中、都是正整数，，），且为最大的三位“同花数”，求的值．

3、（1）解方程组：

（2）分解因式：

4、因式分解：

5、因式分解：

（1）；（2）．

6、因式分解：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据已知条件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通过因式分解求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案.

【详解】

解：∵，

∴x-1=（x-1）3，

∴（x-1）3-（x-1）=0，

（x-1）[（x-1）2-1]=0，

（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，

x（x-1）（x-2）=0，

∴x1=0，x2=1，x3=2，

∴x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，

故选：B.

【点睛】

此题考查了立方根，因式分解的应用，解题的关键是通过式子变形求出x的值.

2、B

【分析】

利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.

【详解】

解：A、2p+2q+1不能进行因式分解，不符合题意；

B、m2-4m+4=（m-2）2，符合题意；

C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合题意；

D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合题意；

故选择：B

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

3、B

【分析】

利用公式法对A、D进行判断；根据十字相乘法对B进行判断；根据提公因式对C进行判断.

【详解】

解：A、x2＋9不能分解，所以A选项不符合题意；

B、x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3），所以B选项符合题意；

C、3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y＋1），所以C选项不符合题意；

D、x2＋2x﹣1在有理数范围内不能分解，所以D选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解﹣十字相乘法等：对于x2＋（p＋q）x＋pq型的式子的因式分解.这类二次三项