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中考数学总复习《锐角三角函数》模拟题库
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列叙述正确的有（）
①圆内接四边形对角相等；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；⑤边长为6的正三角形，其边心距为2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图，在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC的中点，则tan∠DBC的值是（）
A． B． C． D．
3、如图，中，，，它的周长为22．若与，，三边分别切于E，F，D点，则劣弧的长为（）
A． B． C． D．
4、如图，中，，，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点．若长为4，则线段长的最小值为（）
A． B． C． D．
5、的相反数是（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至D，使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°2．类比这种方法，计算tan22.5°的值为_____．
2、已知0°a90°，当a=_________时，sina=；当a=_________时，tana=．
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2．以点A为圆心，AC长为半径作弧交AB于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______．
4、如图，在中，，，，以为边向外作等边，则的长为_______．
5、已知斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡AB的长为________；坡角为________．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．
2、计算：
3、6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°
4、在中，，，为锐角且．
（1）求的度数；
（2）求的正切值．
5、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．
（1）如图1，当α＝60°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，当α＝120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由．
6、先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
利用圆内接四边形的性质可判断①；根据圆的切线性质可判断②④；根据正多边形性质可判断③；根据正三角形边长为6，连接OB、OC；先求出中心角∠BOC，根据等腰三角形性质，求出∠BOD＝×120°＝60°，利用锐角三角函数可求OD＝×6×即可．
【详解】
解：①圆内接四边形对角互补但不一定相等，故①不符合题意；
②圆的切线垂直于过切点的半径，故②不符合题意；
③正n多边形中心角的度数等于，这个正多边形的外角和为360°，一个外角的度数等于正确，故③符合题意；
④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，正确，故④符合题意；
⑤如图，△ABC为正三角形，点O为其中心；
OD⊥BC于点D；连接OB、OC；
∵OB＝OC，∠BOC＝×360°＝120°，
∴BD＝BC＝3，∠BOD＝×120°＝60°，
∴tan∠BOD＝，
∴OD＝×6×，
即边长为6的正三角形的边心距为，故⑤不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距，掌握圆内接四边形性质，圆的切线性质，切线长性质，正多边形的中心角与外角，锐角三角函数，边心距是解题关键．
2、D
【分析】
根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得．
【详解】
解：在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，
设，则，
D是AC的中点，
．
故选D
【点睛】
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