2025中考数学总复习《锐角三角函数》测试卷（突破训练）附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，，则的值是（）

A．?20 B．20 C．－5 D．5

2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，则下列三角函数值正确的是（）

A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝

3、如图，AB是的直径，点C是上半圆的中点，，点P是下半圆上一点（不与点A，B重合），AD平分交PC于点D，则PD的最大值为（）

A． B． C． D．

4、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的正弦值是（）

A．2 B． C． D．

5、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（）

A．米 B．米 C．米 D．米

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，以BC为直径作圆O，A，D为圆周上的点，ADBC，AB=CD=AD=1．若点P为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分图形的周长最小值为__________．

2、若点在反比例函数的图象上，则的值为__________．

3、______．

4、如图公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1：6，则BD的长____．

5、准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为_____，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为____米．（保留根号）

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算：

2、如图，已知反比例函数与一次函数相交于、两点，轴于点．若的面积为，且．

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出点的坐标，并指出当在什么范围取值时，使

3、计算：．

4、如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）

5、如图,在中，，点分别在边和边上，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，如果，则_______．

6、计算下列各式：

（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°；

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论．

【详解】

解：∵直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，

∴点C的坐标为（0，4），

∴OC=4，

过B作BD⊥y轴于D，

∵S△OBC=2，

∴，

∴BD=1，

∵tan∠BOC=，

∴，

∴OD=5，

∴点B的坐标为（1，5），

∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B，

∴k2=1×5=5．

故选：D．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法求分别列函数解析式，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．

2、D

【分析】

根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项．

【详解】

解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，

∴，

∴；

故选D．

【点睛】

本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键．

3、A

【分析】

根据点C是半圆的中点，得到AC=BC，直径所对的圆周角是90°得到∠ACB=90°，同弧所对圆周角相等得到∠APC=∠ABC=45°，AD平分∠PAB得到∠BAD=∠DAP，结合外角的性质可证∠CAD=∠CDA，由线段的和差解得PD=СP-CD=СP-1，由此可知当CP为直径时，PD最大，最后根据三角函数可得答案．

【详解】

解