2025中考数学总复习《锐角三角函数》过关检测试卷附完整答案详解（考点梳理）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》过关检测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，则下列三角函数值正确的是（）

A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝

2、如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：，坝高m，则的长度为（）

A．6m B．m C．9m D．m

3、如图，中，，，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点．若长为4，则线段长的最小值为（）

A． B． C． D．

4、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）

A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米

5、如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离AB＝a，则此时塔高CD的长为（）

A．asinα+asinβ B．atanα+atanβ

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、比较大小：tan46°_____cos46°．

2、计算：sin30°－tan45°＝____________．

3、△ABC中，∠B为锐角，cosB＝，AB＝，AC＝2，则∠ACB的度数为________．

4、计算：cos245°＋tan30°·sin60°－sin245°＝________．

5、如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，，点P是OC上的一个动点，则BP＋DP的最小值为______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算：．

2、如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角为45°，斜坡CD的坡度i＝3∶4，CD＝100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角为37°，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

3、如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点、均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出等腰，点在小正方形的顶点上，的面积为；

（2）在方格纸中画出以为斜边的，点在小正方形顶点上，，连接，并直接写出的长．

4、先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．

5、计算：

6、．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项．

【详解】

解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，

∴，

∴；

故选D．

【点睛】

本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键．

2、A

【分析】

根据迎水坡的坡比为：，可知，求出的长度，运用勾股定理可得结果．

【详解】

解：迎水坡的坡比为：，

，即，

解得，，

由勾股定理得，，

故选：．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，熟知坡比的意义是解本题的关键．

3、D

【分析】

如图，连接由为直径，证明在以的中点为圆心，为直径的上运动，连接交于点则此时最小，再利用锐角的正弦与勾股定理分别求解，即可得到答案.

【详解】

解：如图，连接由为直径，

在以的中点为圆心，为直径的上运动，

连接交于点则此时最小，

，，

故选D

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，圆外一点与圆的最短距离的理解，锐角的正弦的应用，掌握“圆外一点与圆的最短距离求解线段的最小值”是解本题的关键.

4、C

【分析】

过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF＝x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．

【详解】

解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，

设DF＝x，

∵tan65°＝，

∴OF＝xtan65°，

∴BF＝3+x，

∵tan35°＝，

∴OF＝（3+x）tan35°，

∴2.1x＝