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中考数学总复习《锐角三角函数》考点攻克
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则sinA的值是（）
A． B． C． D．
2、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（）
A． B． C． D．
3、如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC＝50米，∠ACB＝46°，则小河宽AB为多少米（）
A．50sin46° B．50cos46° C．50tan46° D．50tan44°
4、如图，在正方形中、是的中点，是上的一点，，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中结论正确的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、边长都为4的正方形ABCD和正EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合，现将EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止，在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算的结果为______．
2、已知0°a90°，当a=_________时，sina=；当a=_________时，tana=．
3、如图，沿AE折叠矩形纸片，使点D落在BC边的点F处．已知，，则的值为_____．
4、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽__________．
5、计算：______．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°
2、．
3、小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上．已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度．（精确到个位，，，，，，）
4、计算：．
5、如图，点A、B在以CD为直径的⊙O上，且，∠BCD=30°．
（1）判断ABC的形状，并说明理由；
（2）若BC=cm，求图中阴影部分的面积．
6、如图，内接于，AD平分交BC边于点E，交于点D，过点A作于点F，设的半径为3，．
（1）过点D作直线MN//BC，求证：是的切线；
（2）求的值；
（3）设，求的值（用含的代数式表示）．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
先根据银河股定理求出AB，根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．
【详解】
解：如图，
∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键．
2、B
【分析】
如图，为正三角形ABC的外接圆，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，再由等边三角形的性质，可得∠OAB=30°，，然后根据锐角三角函数，即可求解．
【详解】
解：如图，为正三角形ABC的外接圆，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
根据题意得：OA=，∠OAB=30°，，
在中，
，
∴AB=3，即这个正三角形的边长是3．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键．
3、C
【分析】
根据三角函数的定义求解即可．
【详解】
解：在中，，
，米，
故选：C，
【点睛】
此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义．
4、B
【分析】
首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，则可证得②正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝∠B＝90°，
∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△BAE∽△CEF，
∴，
∵BE＝CE，
∴BE2＝AB?CF．
∵AB＝2CE，
∴CF＝CE＝CD，
∴CD=4CF，
故②正确，③错误，
∴tan∠BAE＝BE：AB＝，
∴∠BAE≠
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