2025年中考数学总复习《锐角三角函数》通关考试题库及参考答案详解【名师推荐】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》通关考试题库

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示．初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF＝40cm，离斜坡底端的水平距离EF＝80cm．正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cm

A．40 B．60 C．30 D．40

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则tanB等于（）

A． B． C． D．

3、在中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为、、，则下列式子一定成立的是（）

A． B． C． D．

4、在直角△ABC中，，，AC＝2，则tanA的值为（）

A． B． C． D．

5、请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（）

A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30°

C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45°

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、比较大小：tan46°_____cos46°．

2、△ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC的面积为5，那么∠A的度数是_________．

3、已知正方形ABCD中，AB＝2，⊙A是以A为圆心，1为半径的圆，若⊙A绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），则当旋转后的圆与正方形ABCD的边相切时，α＝_____．

4、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是_______．

5、规定：，，据此判断下列等式成立的是：_____．（写出所有正确的序号）

①cos（﹣60o）＝，②sin75o＝，③，④

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在OC的延长线上，OD与AB相交于E，cosA＝，∠D＝30°．

（1）证明：BD是⊙O的切线；

（2）若OD⊥AB，AC＝3，求BD的长．

2、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，经过点A的直线（不与BD垂直）与对角线BD所在直线交于点E，过点B，D分别作直线BD的垂线交直线AE于点F，H．

（1）当点E在如图①位置时，求证：BF﹣DH＝BD；（提示：延长DA交BF于G）

（2）当点E在图②、图③的位置时，直接写出线段BF，DH，BD之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1）、（2）的条件下，若DH＝1，BD＝4，则tan∠DHE＝．

3、如图，RtABC中，，的平分线交BC于点O，以OC为半径的半圆交BC于点D．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）如果求AC的长．

4、在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h，并在离该公路100m处设置一个检测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高速公路在y轴上，AO为其中的一段．

（1）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15s，通过计算，判断该汽车在这段限速公路上是否超速（参考数据：≈1.7）；

（2）若一辆大货车在限速公路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高速公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离．

5、解方程．

（1）2x2+3x＝3．

（2）计算：4sin30°+2cos45°﹣tan60°﹣2．

6、（1）计算：2?cos30°﹣（﹣1）2021；

（2）解方程组：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据题意可得：A与高度相同，连接，可得，利用平行线的性质可得：，根据正切函数的性质计算即可得．

【详解】

解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键．

2、B

【分析】

根据锐角三