2025年中考数学总复习《因式分解》及参考答案详解【巩固】.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若多项式x2﹣mx+n可因式分解为（x+3）（x﹣4）.其中m，n均为整数，则m﹣n的值是（）

A.13 B.11 C.9 D.7

2、的值为（）

A. B. C. D.353

3、下列各式中，因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

4、若多项式能因式分解为，则k的值是（）

A.12 B.12 C. D.6

5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.x2+2x﹣1＝(x﹣1)2 B.(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2

C.x2+4x+4＝(x+2)2 D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：______．

2、因式分解：________．

3、将多项式因式分解______．

4、因式分解：______________．

5、已知，，则__________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式分解成，而对于这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：请用“配方法”解决下列问题：

（1）分解因式：．

（2）已知，求的值．

（3）若将分解因式所得结果中有一个因式为x＋2，试求常数m的值．

2、因式分解

（1）

（2）

3、某兴趣小组为探究被3整除的数的规律，提出了以下问题：

（1）在312，465，522，458中不能被3整除的数是________；

（2）一个三位数表示百位、十位、个位上的数字分别是、、（，，为0－9之间的整数，且），那么．若是3的倍数（设，为正整数），那么能被3整除吗？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．

（3）若一个能被3整除的两位正整数（，为1－9之间的整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到一个新数，新数减去原数等于54，求这个正整数．

4、探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？

（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：________；

（2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．

猜想并填空：x2+8x+15=x2+[（_____）+（_____）]x+（___）×（___）=（x+____）（x+_____）

（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．

（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：x2-x-12

5、分解因式：

（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）；

（2）﹣3a2＋6ab﹣3b2．

6、材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M，则称M为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）．

例如523为325的“倒序数”，F（325）＝＝2；

材料二：对于任意三位数满足，c＞a且a+c＝2b，则称这个数为“登高数”．

（1）F（935）＝；F（147）＝；

（2）任意三位数M＝，求F（M）的值；

（3）已知S、T均为“登高数”，且2F（S）+3F（T）＝24，求S+T的最大值．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据多项式与多项式的乘法法则化简(x+3)(x﹣4)，再与式x2﹣mx+n比较求出m，n的值，代入m﹣n计算即可.

【详解】

解：∵(x+3)(x﹣4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，

∴x2﹣mx+n=x2-x-12，

∴m=1，n=-12，

∴m﹣n=1+12=13.

故选A.

【点睛】

本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键.

2、D

【分析】

观察式子中有4次方与4的和