2025年中考数学总复习《因式分解》基础强化（有一套）附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》基础强化

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列多项式能用公式法分解因式的是（）

A.m2+4mn B.m2+n2 C.a2+ab+b2 D.a2﹣4ab+4b2

2、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）.

A. B.

C. D.

3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

4、下列各式能用平方差公式分解因式的是（）

A. B.

C. D.

5、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：__．

2、若x﹣z＝2，z﹣y＝1，则x2﹣2xy＋y2＝___．

3、若，，，则多项式的值为______________．

4、分解因式：2x3+12x2y+18xy2＝_______．

5、分解因式：__．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、发现与探索．

（1）根据小明的解答将下列各式因式分解

小明的解答：

①=

②=

③=

（2）根据小丽的思考解决下列问题：

小丽的思考：

代数式，再加上4，则代数式，则有最小值为4

①说明：代数式的最小值为－60．

②请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为6，并求代数式的最大值．

2、因式分解：m3（m﹣1）-4m（1﹣m）2

3、分解因式：．

4、因式分解：

5、因式分解

（1）m2n﹣9n；

（2）x2﹣2x﹣8．

6、探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？

（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：________；

（2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．

猜想并填空：x2+8x+15=x2+[（_____）+（_____）]x+（___）×（___）=（x+____）（x+_____）

（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．

（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：x2-x-12

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.

【详解】

解：A、原式＝m（m+4n），不符合题意；

B、原式不能分解，不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式＝（a﹣2b）2，符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.

2、C

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.

【详解】

解：A、是整式的乘法，故A不符合；

B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合；

C、把一个多项式转化成几个整式积，故C符合；

D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.

3、C

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；

B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；

C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

4、D

【分析】

根据平方差公式逐个判断即可.

【详解】

解：A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；

B.是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；

C.是2a和b的平方和的相反数，不能用平方差公式分解因式，故本