2024-2025学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高二下学期4月期中考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∣?1≤x2},B={x∣

A.{x∣?1≤x≤1} B.{x∣x≥?1} C.

2.已知i为虚数单位，若z=2i1+i，则

A.2 B.2 C.?2i

3.用0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的三位数的个数为(????)

A.98 B.99 C.100 D.101

4.若a，b∈R，ab0且a+b=2，则1a

A.2 B.3 C.4 D.5

5.函数y=4xx2+1

A. B.

C. D.

6.已知a,b是夹角为120°的两个单位向量，若向量a+λb在向量a上的投影向量为2

A.?2 B.2 C.?23

7.在二项式2x+1x6

A.第三项的二项式系数为15 B.所有项的二项式系数之和为64

C.有理项共有3项 D.常数项为第五项

8.函数f(x)=?13x

A.(?∞,?1),(3,+∞)B.(?1,3)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知某种产品的加工需要经过5道工序，则下列说法正确的是(????)

A.若其中某道工序不能放在最后，有96种加工顺序

B.若其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有72种加工顺序

C.若其中某2道工序必须相邻，有48种加工顺序

D.若其中某2道工序不能相邻，有36种加工顺序

10.下列说法中正确的有(????)

A.若2b=a+c，则a,b,c成等差数列

B.若b2=ac，则a,b,c成等比数列

C.若三角形的三个内角A?B?C

11.已知f(x)=(2?x)8=a

A.偶数项的二项式系数和为128 B.f(?1)除以5所得的余数是1

C.a1+a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在3名女生和2名男生中任选2人参加一项交流活动，其中至少有1名男生的概率为??????????．

13.若函数f(x)=sin(ωx+φ)ω0,|φ|π2的最小正周期为π

14.(1+3x)(1?2x)5的展开式中x3的系数为??????????

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：

(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；

(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；

(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．

16.(本小题15分)

已知等差数列an与正项等比数列bn满足a1=1,a5=9,

(1)求数列an和b

(2)求数列1anan+1的前

(3)设cn=12an+1bn，记

17.(本小题15分)

在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥PD,PC=PD,O为CD的中点，二面角

(1)求证：PB⊥

(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；

18.(本小题17分)

已知动点P(x,y)(其中x≥0)到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1．

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)过椭圆C1:x216+y

①求证：OA⊥

②设OA?OB分别与椭圆相交于点D?E，证明：原点到直线DE的距离为定值．

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x

(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性．

参考答案

1.D?

2.B?

3.C?

4.A?

5.A?

6.A?

7.C?

8.B?

9.AC?

10.ACD?

11.AB?

12.0.7/7

13.?π

14.40?

15.解：设第一次拿出绿皮鸭蛋为事件A，第2次拿到绿皮鸭蛋为事件B，

则第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋为事件AB，

(1)从5个鸭蛋不放回地依次拿出2个鸭蛋基本事件数为μ(Ω)=A

μ(A)=A3

(2)因为μ(AB)=A

所以P(AB)=μ(AB)

(3)由(1)(2)可得，在第一次拿出绿皮鸭蛋的条件下，

第二次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|

?

16.解：(1)设等差数列an的公差d，等比数列bn的公比为

由a1=1,a5=9可知：4d=8?d=2

又因为a2是a1+

所以2a2=

所以bn

(2)因为1a

所以Sn

(3)c

Tn

2T

②?①得：Tn

?

17.解：(1)因为PC=PD，O为CD的中点，

所以PO⊥

又因为