高中数学 第三章　3.1.1函数的概念　教案1.docx

优秀教案系列

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第三章函数的概念与性质

教材分析

教材分析

本章内容分为四节,分别是函数的概念及其表示、函数的基本性质、幂函数和函数的应用(一).

函数是现代数学中基本的概念之一,它是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具,在解决实际问题中发挥着重要作用.函数是贯穿高中数学课程教学的主线.通过本章的学习,使学生建立完整的函数概念.

第一节是函数的概念及其表示.在第一节中,我们将通过具体实例同时借用集合语言进一步刻画函数概念,明确函数解析式是舍弃问题的实际背景抽象出来的,它所反映的两个量之间的对应关系,可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.

第二节是函数的基本性质,主要用代数运算和函数图象研究函数的单调性、奇偶性、最值等主要性质,在研究方法上,加强了通过代数运算和图象直观揭示函数性质的引导和明示;特别是在单调性的研究中,教材构建了一个从具体到抽象、从特殊到一般的过程,引导学生归纳概括出用严格的数学语言精确刻画单调性的方法,从而为提升学生的数学运算、直观想象素养,提升学生的抽象思维水平奠定基础.

第三节是幂函数,主要通过对幂函数的研究,使学生理解研究一类函数的基本思路与方法,培养学生归纳共性、抽象概括的思维能力.

第四节是函数的应用(一),主要是利用函数概念和函数相关数学思想解决简单的实际问题,包括研究已知解析式或图象的函数的性质,以及进行简单的数学建模问题.

学情分析

学情分析

课程标准认为“函数概念的引入,可以用学生熟悉的例子为背景进行抽象.例如,可以从学生已知的、基于变量关系的函数定义入手,引导学生通过生活或数学中的问题,构建函数的一般概念,体会用对应关系定义函数的必要性,感悟数学抽象的层次”“引导学生从两个变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等多个角度,理解函数的意义与数学表达;理解函数符号表达与抽象定义之间的关联,知道函数抽象概念的意义”.意在强调以学生现有的认知水平为基础展开函数概念的教学.

学生在初中已经按照“函数的概念—一次函数—二次函数—反比例函数”的顺序,较完整地学习过函数的有关知识,例如初中所学函数的概念如下:一般地,在一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.上述定义中已经有了“y与x的对应”的表述,但这里的对应仅仅是自然语言,本章要做的就是在此基础上对函数概念的进一步抽象,明确对应的意义,并用集合语言指明x,y的变化范围.

重点难点

重点难点

重点:建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念;函数单调性、奇偶性的概念;五个常见幂函数的图象与性质;能利用函数性质解决与函数相关的实际问题.

难点:理解函数概念中的对应关系,增(减)函数的定义,利用定义判断函数的单调性;通过常见幂函数图象概括出幂函数的共性;选择合适的数学模型解决实际问题.

课时安排

课时安排

本章教学约需8课时,具体分配如下(仅供参考):

章节名称

课时

3.1函数的概念及其表示

2课时

3.2函数的基本性质

3课时

3.3幂函数

1课时

3.4函数的应用(一)

1课时

本章小结

1课时

3.1函数的概念及其表示

3.1.1函数的概念

教学分析

教学分析

教学目标

1.在“变量说”的基础上,理解“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念.

2.理解y=f(x)的含义,了解构成函数的三要素.

3.培养学生数学抽象、直观想象等数学学科核心素养.

评价目标

能够从实际问题情境中抽象出函数模型,构建函数的一般概念,理解函数对应关系的本质.

教学重难点

重点:认识函数的三要素并建立函数概念.

难点:从设置的不同问题情境中,提炼出函数的要素,并由此抽象出函数概念.

教法学法

本节课首先将借助于教材上的实际问题情境导入教学,利用好这些生产、生活实例,一方面可以加深学生对函数概念的理解,另一方面可以激发学生的学习兴趣,除此之外,采用启发式教学法,引导学生观察问题、探究问题、归纳问题,体现教师的主导性、学生的主体性.

课时安排

1课时

教学准备

教师:多媒体课件、教学尺

学生:三角尺、教材、学案、笔记本、练习本.

教学

教学设计

[导入新课]

在初中我们已经接触过函数的概念,知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具.请观察下面实例:

情境1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程s(