高中数学 第二章　一元二次函数、方程和不等式　本章小结　教案1.docx

优秀教案系列

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第二章一元二次函数、方程和不等式

本章小结

教学分析

教学分析

教学目标

1.会用比较法比较两个实数(式)的大小.

2.会用不等式的基本性质解决有关问题.

3.会用不等式的证明方法证明不等式.

4.会用基本不等式比较大小、证明不等式、解决最值问题.

5.借助三个“二次”的关系,会求解不含参数或含参数的一元二次不等式以及分式不等式,并会利用一元二次不等式解决一些实际应用问题、不等式恒成立问题以及由不等式的解集求参数.

评价目标

能熟练运用比较法比较实数的大小,不等式性质应用恰当准确,熟悉不等式的证明方法,利用基本不等式求最值时熟悉各种处理方式,掌握三个“二次”之间的关系,并能根据题目需要及时相互转化.

教学重难点

重点:比较两个实数(式)的大小,不等式的基本性质的应用,利用基本不等式求最值,三个“二次”之间的关系.

难点:比较实数大小的变形方式,根据题目抽象出不等式的基本性质并运用,用基本不等式求最值的处理方式,三个“二次”之间的正确转化以及分类讨论解含参数的一元二次不等式.

教法学法

教法:讲授法、合作交流法、问题探究法、纠错法.

学法:自我思考法、合作交流法、纠错法.

课时安排

1课时

教学准备

多媒体课件、教材

教学

教学设计

一、知识回顾

1.知识网络展示

根据知识网络,针对重点知识小组内一人回顾知识要点,其他同学纠错并同时熟记要点知识.

2.课前自测订正

(1)若1a1b

A.a+bab

B.ba+

C.abb2

D.a2b2

答案D

解析由1a1b0,可得ba0,所以b2a2

(2)如果不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集为B,不等式x2+ax+b0的解集为A∩B,那么a+b等于()

A.-3 B.1

C.-1 D.3

答案A

解析由题意知A={x|-1x3},B={x|-3x2},A∩B={x|-1x2}.

由根与系数的关系可知a=-1,b=-2,

故a+b=-3.

(3)若不等式4x2+(m-1)x+10的解集为R,则实数m的取值范围是()

A.{m|m5或m-3}

B.{m|m≥5或m≤-3}

C.{m|-3≤m≤5}

D.{m|-3m5}

答案D

解析依题意,Δ=(m-1)2-160,所以m2-2m-150,解得-3m5.

(4)(多选题)若a0,b0,a+b=2,则1a+4

A.取得最值时a=23 B.

C.取得最值时b=23 D.最小值是

答案AD

解析因为a+b=2,所以1a+4b=a+b2a+2a+2bb=12+b2a+2ab

二、考点探究

对于本部分,处理时既要注重学生的自主思考,又要重视学生的合作交流以及纠错能力的提升.跟踪训练适当时候可让学生板书,学生讲解.

考点一不等式基本性质的综合应用

例1对于任意实数a,b,c,d,下列命题是假命题的是()

A.若ac2bc2,则ab

B.若bc-ad≥0,bd0,则a

C.若ab0,则b

D.若ab,1a1b,则

解题提示利用不等式的基本性质,对选项逐一分析,即可判断出结论.

答案C

解析对于A,若ac2bc2,则c20,所以ab,A为真命题;

对于B,若bc-ad≥0,bd0,则bc-adbd≥0,化为cd≥a

对于C,若ab0,所以a2b20,ab0,则ba?ab=b2

对于D,若ab,1a1b,则1a?1b=b-a

小结综合应用不等式的基本性质时,首先要通过不等式的特点,抽象出要应用的不等式的性质,然后分辨不等式性质应用的正确与否,对于难以抽象或抽象复杂的不等式,可以通过比较法作差进行判断.

跟踪训练1(多选题)已知a,b,c∈R,则下列说法正确的是()

A.若ab0,则1

B.若ab0,则a+1ab-

C.若ab0,cd0,则a

D.若ab0,则2

答案BCD

解析选项A,∵ab0,∴在这个不等式的两边同乘1ab,可得1a

选项B,∵ab0,∴1a-1b,∴a+1ab-1

选项C,∵cd0,∴1d1c0,即-1d-1

故-ad-bc0,即ad

选项D,∵2a+ba

∴a+b0,a-b0,a+2b0,故2a+ba+2b?

考点二比较数或式的大小

例2若a,b∈R,且a≠b,有下列式子:①a2+3ab2b2,②a5+b5a3b2+a2b3,③a2+b2+5≥2(2a-b),④ba+ab

A.1 B.2

C.3 D.4

答案A

解析①a2+3ab-2b2=a+32b2-17b24,当a=1,b=-2

②a5+b