新北师大版初中数学八年级下册《第2课时运用完全平方公式因式分解》教学课件.pptx

第四章因式分解3公式法第2课时运用完全平方公式因式分解

知识点1完全平方式1.下列各式是完全平方式的是(A)A.x2－6x＋9B.x2＋2xy＋1C.x2－4x＋2D.x2－2x－12.运用公式a2－2ab＋b2＝(a－b)2直接因式分解9x2－6x＋1,则公式中的a是?3x.?3.若x2－6x＋k是完全平方式,则k＝?9.?A3x91234567891011121314

知识点2直接运用完全平方公式因式分解4.因式分解:(1)(2024盐城)x2＋2x＋1＝?(x＋1)2;(2)4－4x＋x2＝?(2－x)2.?(x＋1)2(2－x)21234567891011121314

1234567891011121314?解:原式＝(3a)2－2×2×3a＋22＝(3a－2)2.??

(3)x2－8xy＋16y2;解:原式＝x2－2·x·4y＋(4y)2＝(x－4y)2.解:原式＝x2－2·x·4y＋(4y)2＝(x－4y)2.1234567891011121314

????1234567891011121314

知识点3提公因式后运用完全平方公式因式分解6.(2024通辽)因式分解:3ax2－6axy＋3ay2＝?3a(x－y)2.?3a(x－y)21234567891011121314

(1)3＋6x＋3x2;解:原式＝3(1＋2x＋x2)＝3(1＋x)2.(2)m3－2m2＋m;解:原式＝3(1＋2x＋x2)＝3(1＋x)2.解:原式＝m(m2－2m＋1)＝m(m－1)2.7.把下列各式因式分解:1234567891011121314

(3)3b3－18b2＋27b;(4)3m3－6m2n＋3mn2.解:原式＝3m(m2－2mn＋n2)＝3m(m－n)2.解:原式＝3b(b2－6b＋9)＝3b(b－3)2.1234567891011121314

知识点4完全平方公式因式分解的应用8.(2024福州模拟)已知a＋b＝2,ab＝－5,则a3b＋2a2b2＋ab3的值为?－20.?－201234567891011121314

??解:原式＝2(x2－2xy＋y2)＝2(x－y)2.???1234567891011121314

10.在多项式①x2＋2xy－y2;②－x2－y2＋2xy;③x2＋xy＋y2;④4x2＋1＋4x中,能用完全平方公式因式分解的有?②④.?11.若x2＋mx＋9是完全平方式,则m的值是?±6.?②④±61234567891011121314

(1)5a3b－10a2b＋5ab;解:原式＝5ab(a2－2a＋1)＝5ab(a－1)2.(2)－x2－4y2＋4xy;解:原式＝5ab(a2－2a＋1)＝5ab(a－1)2.解:原式＝－(x2－4xy＋4y2)＝－(x－2y)2.12.把下列各式因式分解:1234567891011121314

(3)(x＋y)2－4(x＋y)＋4;(4)－4a2＋(a2＋1)2.－1)2.解:原式＝(a2＋1)2－(2a)2＝(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a)＝(a＋1)2(a－1)2.解:原式＝[(x＋y)－2]2＝(x＋y－2)2.1234567891011121314

13.简便运算:(1)1992＋398＋1;解:原式＝1992＋2×199×1＋12＝(199＋1)2＝2002＝40000.解:原式＝1992＋2×199×1＋12＝(199＋1)2＝2002＝40000.(2)4.92－9.8×0.9＋0.92.解:原式＝4.92－2×4.9×0.9＋0.92＝(4.9－0.9)2＝42＝16.解:原式＝4.92－2×4.9×0.9＋0.92＝(4.9－0.9)2＝42＝16.1234567891011121314

14.我们可以利用完全平方公式将一个看似不能分解的多项式因式分解,并解决一些求值及与非负数有关的问题.请你利用“完全平方公式”解决下列问题:(1)因式分解:m2－4m－5;解:(1)m2－4m－5＝m2－4m＋4－9＝(m－2)2－9＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m＋1)(m－5).解:(1)m2－4m－5＝m2－4m＋4－9＝(m－2)2－9＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m＋1)(m－5).1234567891011121314

(2)已知x,y为任意有理数,记M＝x2＋y2,N＝2xy,比较M与N的大小;解:(2)M－N＝x2＋y2－2xy＝(x－y)2.∵(x－y)2≥0,∴M－N≥0.∴M≥N.解:(2)M－N＝x2＋y2－2xy＝(x－y)2.∵(x－y)2≥0,∴M－N≥0.∴M≥N.1234567891011121314

(3)当m,n为何值时,