新北师大版初中数学八年级下册《1.3线段的垂直平分线》教学课件.pptx

1.3线段的垂直平分线第一章三角形的证明第2课时三角形三边垂直平分线的性质

李狗蛋的学校内有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪上ABC三点的距离相等，凉亭的位置应选在哪里？ABC你能用线段垂直平分线的相关知识帮他解决这个问题吗？

1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题.(重点)2.已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形3.证明三边垂直平分线共点.（难点）学习目标

小组合作数学也要追求美哦！折一折、画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平量一量分线，完成之后你发现了什么？猜想：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

三角形三边的垂直平分线的性质一合作探究猜想：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.BCAPlnm思考：如何证三线共点？基本思路：两条直线只有一个交点

三角形三边的垂直平分线的性质一合作探究例1.求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线交于P点.求证：边AC的垂直平分线经过P点，且PA=PB=PCBCAPlnm

证明：连接PA，PB，PC.∵点P在AB，AC的垂直平分线上，∴PA=PB，PA=PC（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）.∴PB=PC.∴点P在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.即边AC的垂直平分线经过点PBCAPlnm

定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.几何语言：∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA=PB=PC．ABCP归纳总结

尺规作图二结论：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.做一做：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.ah

(2)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？

已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.ah作法：1．作BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4．连接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.典例精析NMDCBA例3已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.

1.已知直线l和其上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.拓展提高CPlAB我的做法如图所示你能明白小明的做法吗？你是怎样做的？

已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥lCPlAB作法：(1)以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B．(2)作线段AB的垂直平分线PC．直线PC就是所求l的垂线．

作法：议一议2.已知直线l和线外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.(1)先以P为圆心，大于点P到直线l的垂直距离R为半径作圆，交直线l于A，B.(2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于C、D两点.(3)过两交点作直线l,此直线为l过P的垂线.P●lAB

小试牛刀

小试牛刀3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°CBADEC

4.到平面上三点A,B,C距离相等的点有个。选一选

李狗蛋的学校内有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪上ABC三点的距离相等，凉亭的位置应选在哪里？ABC问题解决应选在三角形三边垂直平分线的交点处

必做：P26第1、2题选做：P26第3、4题作业

小结与思考请与同伴交流！这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？

1.基础型作业：梳理本节课知识点。2.发展型作业：完成本课时练习。课后作业

同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更精彩吧。总结点评反思

谢谢观看