新北师大版初中数学八年级下册《4.32公式法（2）》教学课件.pptx

1.把下列各式分解因式公因式既可以是单项式，也可以是多项式，需要整体把握。课前作业

第四章分解因式4.3公式法（2）

判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？(1)(a-3)(a+3)=a2-9;(2)x2+x=x(x+1);(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3);(4)x2+2x+1=(x+1)2.不是因式分解，是整式乘法是因式分解，运用提公因式法是因式分解，运用平方差公式是因式分解完全平方公式和积复习回顾

探究完全平方式的特点完全平方公式整式乘法因式分解完全平方式的特点：1.三项式（或可以看成三项的）；2.有两项为数或式的平方，符号相同；3.有一项为两数或式乘积的2倍，与符号无关。①三项②平方和③乘积2倍a2±2ab+b2(a±b)2a2±2ab+b2(a±b)2我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式.平方差公式法和完全平方公式法统称公式法什么情况下可以用平方差公式进行因式分解？

(1)x2+14x+49(2)a2-ab+b2(3)x2-6x-9(4)x2-4xy+4y2(5)(m+n)2-6(m+n)+9(6)4b2+1判断下列各式是不是完全平方式?思维延伸：你能将(2)(3)(6)变为完全平方式吗？√××√√×a2-2ab+b2x2-6x+94b2+1+4b思维延伸：你能将(1)(4)(5)分解因式吗？（注意此处变完全平方式的方法不唯一，聪明的你可以考虑下别的方法哦）1.有三项（或可以看成三项的）；2.有两项是数”或“式”的平方，符号相同3.另一项是这两“数”或“式”乘积的2倍，与符号无关使用完全平方式因式分解应该满足的条件：

小试牛刀请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

应用完全平方公式分解因式例1、试用完全平方公式进行因式分解：(1)x2+14x+49(2)x2-4xy+4y2解:(1)原式=x2+2·7x+72=(x+7)2（2）原式=x2-2·x·2y+(2y)2=(x-2y)2找到两个数或式是关键

P书103页题1（1）（2）（5）

例1、试用完全平方公式进行因式分解：(3)(m+n)2-6(m+n)+9(3)原式=(m+n)2-2(m+n)·3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2

P书103页题2（1）（2）

例2、把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)–x2–4y2+4xy；（3）mx2-4m.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2(2)原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2综合方法分解因式(3)原式=m(x2-4)=m(x+2)(x-2)总结：先考虑提公因式，剩余两项考虑平方差剩余三项考虑完全平方结果必须到不能分解为止

P书102页随堂练习2把下列各式分解因式：用平方差公式继续分解3(x-y)=3x-3y

专题1：利用分解因式解决问题例3、利用简便方法计算：(1)20082-2×2008×8+82(2)4.3212+8.642×0.679+0.6792解:(1)原式=(2008-8)2=20002=4000000解:(1)原式=4.3212+2×4.321×0.679+0.6792=(4.321+0.679)2=25P书103页4

专题2：化简求值P书104页3P书105页6

拓展延伸因式分解：x2+(a+b)x+ab十字相乘法十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。=(x+a)(x+b)

建模小结①三项②平方和③乘积2倍牢记完全平方式的特征，会用完全平方式分解因式1紧扣完全平方式的特征，利用整体思想解决简算问题。会用完全平方式解决相关简算问题2先考虑提公因式，剩余两项考虑平方差，剩余三项考虑完全平方灵活应用分解因式的三种方法3

当堂测试1、下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式√√6ab+25

当堂测试2、请把下列