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山东省诸城市中考数学试卷
考试时间:90分钟;命题人:教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题25分)
一、单选题(5小题,每小题2分,共计10分)
1、下列事件中,是必然事件的是()
A.实心铁球投入水中会沉入水底
B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯
C.打开电视,正在播放《大国工匠》
D.抛掷一枚硬币,正面向上
2、若实数满足,则的值是()
A.1 B.-3或1 C.-3 D.-1或3
3、定义新运算,对于任意实数a,b满足,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如,若(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况是(???????)
A.有一个实根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
4、下列事件中,是必然事件的是()
A.刚到车站,恰好有车进站
B.在一个仅装着白乒乓球的盒子中,摸出黄乒乓球
C.打开九年级上册数学教材,恰好是概率初步的内容
D.任意画一个三角形,其外角和是360°
5、如图,AB是的直径,弦CD交AB于点P,,,,则CD的长为()
A. B. C. D.8
二、多选题(5小题,每小题3分,共计15分)
1、如图所示,二次函数的图象的一部分,图像与x轴交于点.下列结论中正确的是(???????)
A.抛物线与x轴的另一个交点坐标是
B.
C.若抛物线经过点,则关于x的一元二次方程的两根分别为,5
D.将抛物线向左平移3个单位,则新抛物线的表达式为
2、下列命题正确的是(???????)
A.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形
B.的算术平方根是5
C.如果一个多边形的各个内角都等于108°,则这个多边形是正五边形
D.如果方程有实数根,则实数
3、已知直角三角形的两条边长恰好是方程的两个根,则此直角三角形斜边长是(???????)
A. B. C.3 D.5
4、下列方程中,关于x的一元二次方程有(????????)
A.x2=0 B.ax2+bx+c=0 C.x2-3=x D.a2+a-x=0
E.(m-1)x2+4x+=0 F. G.=2 H.(x+1)2=x2-9
5、下列关于x的方程的说法正确的是()
A.一定有两个实数根 B.可能只有一个实数根
C.可能无实数根 D.当时,方程有两个负实数根
第Ⅱ卷(非选择题75分)
三、填空题(5小题,每小题3分,共计15分)
1、将抛物线沿直线方向移动个单位长度,若移动后抛物线的顶点在第一象限,则移动后抛物线的解析式是__________.
2、过年时包了100个饺子,其中有10个饺子包有幸运果,任意挑选一个饺子,正好是包有幸运果饺子的概率是_____.
3、若二次函数的顶点在x轴上,则__________.
4、一个直角三角形的两条直角边相差5cm,面积是7cm2,则其斜边的长是___.
5、如图,AB是半圆O的直径,AB=4,点C,D在半圆上,OC⊥AB,,点P是OC上的一个动点,则BP+DP的最小值为______.
四、简答题(2小题,每小题10分,共计20分)
1、若二次函数图像经过,两点,求、的值.
2、如图,二次函数的图象交轴于、两点,交轴于点,点的坐标为,顶点的坐标为.
求二次函数的解析式和直线的解析式;
点是直线上的一个动点,过点作轴的垂线,交抛物线于点,当点在第一象限时,求线段长度的最大值;
在抛物线上是否存在异于、的点,使中边上的高为?若存在求出点的坐标;若不存在请说明理由.
五、解答题(4小题,每小题10分,共计40分)
1、新冠病毒在全球肆虐,疫情防控刻不容缓.某校为了解学生对新冠疫情防控知识的了解程度,组织七、八年级学生开展新冠疫情防控知识测试(满分为10分).学校学生处从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了统计.下面提供了部分信息.
抽取的20名七年级学生的成绩(单位:分)为:10,10,9,9,9,9,9,9,8,8,8,8,8,8,8,7,7,6,5,5.
抽取的40名学生成绩分析表:
年级
七年级
八年级
平均分
8
8.1
众数
8
b
中位数
a
8
方差
1.9
1.89
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上表中a,b的值;
(2)该校七、八年级共有学生2000人,估计此次测试成绩不低于9分的学生有多少人?
(3)在所抽取的七年级与八年级得10分的学生中,随机抽取2名学生在全校学生大会上进行新冠
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