2025年中考数学二轮复习专题3 二次函数与几何.docx

专题3二次函数与几何

类型1·二次函数与线段

类型

方法(已知平面直角坐标系内任意两点P?

竖直线段长度表示

如图1.若P?P?‖y轴，则P?P?=|y??y?|.

水平线段长度表示

如图2，若P?P?‖x轴，则P?P?=|x??x?|.

斜线段(不与坐标轴平行)长度表示

如图3，若.P?P?不平行于坐标轴，则可利用.P?P?与坐标轴夹角的锐角三角函数值得到.P?P?与P?A,P?A的数量关系，或利用勾股定理可得P?P?=x??x?

类型突破B

编写说明：例题由浅入深设置，先练透每个类型，再综合，难度和综合性循序渐进易练习.

例1.|领跑原创|抛物线y=ax

(1)抛物线的解析式为；

(2)若直线y=kx+n经过B,C两点,则直线BC的解析式为;

()考向1：线段的最值

(3)如图1，若D是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点D作DF⊥x轴,垂足为F,交BC于点E,求线段DE的最大值;

(4)如图2，若P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作.PN?BC,垂足为N,设点P的横坐标为m(0m3),当m为何值时,线段PN有最大值?最大值为多少?

(0)考向2：线段和差的最值

(5)如图3，已知抛物线上一点F72

()考向3：线段之比的最值

(6)如图4，若P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接OP与直线BC相交于点D，当PDOD的值最大时，求此时点P的坐标；

(●)考向4：线段的数量关系

(7)如图5，已知抛物线的对称轴与x轴相交于点E，与直线y=-x相交于点F.

①求证:OF∥BC;

若D是直线OF上的任意一点,且BC=DF,求点D的坐标.

(8)如图6，连接AC，若P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PQ‖AC交AB于点Q,交BC于点D,若DP=DQ,求点P的坐标.

【拓展——思维能力有提升】

例1.1在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，2)，点M的坐标为m?1?

例1.2如图，抛物线y=x2?4x+3与直线y=?x+3相交于A,B两点,点A在y轴上,点B在x轴上，直线y=?x+3与抛物线y=x2?4x+3的对称轴交于点C.D是抛物线y=

类型2·二次函数与面积

编写说明：将此类难题的核心要点总结，结合例题加深理解，再练综合题目易有解题思路、

类型

方法

求边不与坐标轴平行的三角形面积

分割法：过动点A作y轴的平行线交已知端点坐标的线段CB于点D,分别过点B,C作BF⊥AD,CE⊥AD,，垂足分别为F,E.

如图1,3S△ABC=

变形：如图2,S△ABC=

等面积问题

利用平行线转化面积：如图3，过点D作.DE‖BC交抛物线于点E,连接CE,BE,SS

类型突破

编写说明：例题由浅入深设置，先练透每个类型，再综合，难度和综合性循序渐进易练习.

例2已知抛物线y=?x

(●)考向1：面积的最值

(1)如图1，若D是第一象限内抛物线上的一个动点，连接CD，BD，AC.

①求△DBC的最大面积;

求四边形ABDC的最大面积及此时点D的坐标.

(2)如图2，若P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PH⊥x轴于点H,交BC于点Q,过点P作PG⊥BC于点G.求△PQG面积的最大值及此时点P的坐标；

()考向2：面积和差的最值

(3)如图3，D是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交线段BC于点E，已知点F0?12,

(●)考向3：面积之比的最值

(4)如图4，若D是直线BC上方抛物线上的一个动点，连接CD，AC，直线AD交直线BC于点E,设△CDE的面积为S?,△ACE的面积为S?,求S1

()考向4：面积的数量关系

(5)如图5，P是抛物线的顶点，Q是抛物线上除点P之外的一个动点，若△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标.

类型3·二次函数与角

编写说明：将此类难题的核心要点总结，结合例题加深理解，再练综合题目易有解题思路.

类型

方法

特殊角

45°,90°

构造“K”型全等(或相似)：已知.∠ACD=90°,AC=CD、如图1,过点A作AB⊥BC于点B,过点D作DE⊥BC于点E.结论:△ABC≌△CED、

角的数量关系

等角问题

构造角平分线得等角如图2：.∠1=∠2;

构造平行线得等角如图3：∠1=∠2=∠3;

构造等腰三角形得等角如图4：∠1=∠2;

构造全等或相似三角形得等角如图5：∠1=∠2.

倍半

角