2025年中考数学二轮复习专题7 几何综合.docx

专题7几何综合

1.在数学活动课上,王老师给出如下问题:如图1,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在AC边上,连接BD,将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,连接EA并延长交BC的延长线于点F.求证：AF=2

(1)请你解决上述问题；

王老师发现很多同学都利用构造全等三角形解答上述问题，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，王老师又提出下面的问题，请你解答.

(2)如图2,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E均在AB边上,AD=BE,连接CD,CE,点F在BC边上,连接DF,且DC=DF.求证:(CF=

(3)如图3,在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=120°,点D在AC边上,AD=2,连接BD,将线段BD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，连接EC并延长交BA的延长线于点F，连接DF.

①求证:∠BFC=90°;

求△ADF的面积.

2.2024大连模拟【问题情境】

某数学活动小组在研究“平方差公式的几何意义”时，提供了如下思路：

如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,,D为AB的中点,CE⊥AB,垂足为E,设.AD=a,DE=b,在Rt△CDE中，根据勾股定理，用含a，b的式子表示CE2;

(1)请根据上述思路，完成平方差公式的推理过程；

【拓展迁移】

(2)如图2,在△ABC中,点D在边BC上,AD⊥AC,延长DA到点E,使DE=AC,,过点E作EF⊥BC,垂足为F,延长FE到点G,连接DG,使∠DGF=∠CBA.

①求证:AB=DG;

如图3,若AB+AC=10,BC=8,求AB?ACGE

3.2024辽宁模拟【问题初探】

在数学活动课上，李老师提出如下两个问题：

问题1:如图1,在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,且AD=CD.求证:BD平分∠ABC.

问题2:如图1,在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,且BD平分∠ABC.求证:AD=CD.

①如图2，小鹏同学观察图形结构后，从旋转变换的角度出发给出了问题1的解题思路：将△ABD绕点D逆时针旋转∠ADC的度数后得到△CMD……

如图3，小亮同学观察图形结构后，从轴对称变换的角度出发给出了问题2的解题思路：在BA上截取BM=BC,连接DM……

(1)请你选择一名同学的解题思路解答相应问题，写出证明过程；

【类比分析】

(2)经过证明后同学们发现两名同学都运用了通过图形变换将线段或角进行转化的思想，为了帮助学生们更好地感悟和利用转化思想，李老师提出了下面的问题：如图4，在四边形ABCD中,∠B=∠C,E是BC的中点,且AE平分∠BAD,过点E作EF∥AD,交CD于点F.求证:EF=DF;

【学以致用】

(3)如图4,在(2)的条件下,连接DE,若CD?AB=12BC,求

4(1)如图1，在矩形ABCD的AB边上取一点E，将△ADE沿DE翻折，使点A落在BC上的点A处,若AB=6,BC=10,求AEBE

(2)如图2,在矩形ABCD的BC边上取一点E,将四边形ABED沿DE翻折,使点B落在DC延长线上的点B处,若BC·CE=24,AB=6,求BE的长;

(3)如图3,在△ABC中,∠∠BAC=45°,AD⊥BC

①求证:DF=DC;

求BD+5

5.2024营口模拟我们定义：如图1，在△ABC中，将AB绕点A顺时针旋转角α(0°α180°)得到AB,将AC绕点A逆时针旋转角β得到AC,连接)BC,

特例感知：

(1)如图2,△ABC是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”.当△ABC为等边三角形时，AD与BC之间的数量关系为；

猜想论证：

(2)如图1，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC之间的数量关系，并证明；

拓展应用：

(3)如图3,在四边形ABCD中,∠∠BCD=105°,∠ADC=120°,BC=8,CD=42,DA=46在四边形ABCD的内部是否存在点P，使

专题7几何综合

1.解:(1)证明:如图1,在BC上取一点N、使CN=CD,连接DN.由旋转的性质,得∠BDE=90°,BD=DE.

∵∠ACB=90°=∠BDE,

∴∠DBC+∠BDC=∠EDA+∠BDC=90°,∠ACF=90°.

∴∠DBC=∠EDA、

∵BC=AC,CN=CD,∴BC-CN=AC-CD,即BN=DA.又BD=DE,∠DBC=∠EDA,∴△BDN≌△DEA.

∴∠BND=∠DAE.

∵CN=CD,∠NCD=90°,∴∠CND=45°.

∴∠BND=135