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2022-2023学年高二下学期期中考前必刷卷
数学·全解全析
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知函数，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由可得，，
．
故选：C
2．数列，3，，15，…的一个通项公式可以是（????）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【详解】数列各项正、负交替，故可用来调节，
又，，，，…，
所以通项公式为，
故选：A
3．某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】这2个新节目插入节目单中，
若2个新节目相邻，则在原定3个节目已排成节目单产生的4个空位中，
选1个位置安排2个新节目，且两个新节目顺序可变，
此时有种插法，
若2个新节目不相邻，则在原定3个节目已排成节目单产生的4个空位中，
选2个位置安排2个新节目，且两个新节目顺序可变，
此时有种插法，
所以共有种插法，
故选:B.
4．的展开式中的系数是（????）
A． B． C．3 D．4
【答案】A
【详解】，而的展开式中含的项为，
所以的展开式中的系数是.
故选：A
5．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要移动的最少次数，数列满足，且，则（????）
A．287 B．272 C．158 D．143
【答案】D
【详解】因为数列满足，且，
所以，
,
所以.
故选：D.
6．已知正项数列中，，则数列的前120项和为（????）
A．4950 B．10 C．9 D．
【答案】B
【详解】由，可得数列是首项为1公差为1的等差数列，
则，又，则，
则
则数列的前120项和为
故选：B
7．函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（????）
A．是的极小值点
B．
C．函数在上有极大值
D．函数有三个极值点
【答案】B
【详解】当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以有，因此选项B正确；
当时，，单调递增，
所以在上没有极大值，因此选项C不正确；
当时，，单调递增，
因此不是的极值点，只有当时，函数有极值点，
所以选项A不正确，选项D不正确，
故选：B
8．已知函数与，若存在使得，则不可能为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】对于A选项，若，当时，，当时，，
相当于1个值对应两个，不符合函数定义，即A错误；
对于B选项，，令，则，当且仅当时成立，整理得
，解得，即，即，
存在，所以选项B正确；
对于C选项，，令，得，则，即，
存在，所以选项C正确；
对于D选项，，可得出，存在所以选项D正确；
故选：A
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）
9．20件产品中有18件合格品，2件次品，从这20件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法表述正确的是（????）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【详解】直接法：抽出的3件产品中至少有1件次品有如下可能：
抽出的3件产品中恰有1件次品的抽法；
抽出的3件产品中恰有2件次品的抽法；
故抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法为，A错误，B正确；
间接法：法一：这20件产品中任意抽取3件的抽法为，抽出的3件产品中没有次品（全为合格品）的抽法为，
故抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法为，C正确；
法二：先抽取1件次品，再从剩余的19件中任取2件，抽法为，但2个次品的情况重复一次，抽出2个次品的抽法为，
故抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法为，D正确；
故选：BCD.
10．若，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【详解】由题意，
所以，
所以，故A正确．
令，则，
即为，
令，得，故B正确；
对于，
令，得，
令，得：，
两式相加再除以2可得，故C错误.
对于，
令，得，
令，得，
故，故D正确，
故选：ABD
11．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（????）
A．若，则是等差数列
B．若，则是等比数列
C．若是等差数列，则
D．若是等比数列，且，，则
【答案】BC
【详解】根据题意，依次分析选项：
对于A，若，则，，，则不是等差数列，A错误；
对于B，若，则，当时，，时，也满足，所以，则是等比数列，B正确；
对于C，是等差数列，则，C正确；
对于D，若是等比数列，，∴，故D错误，
故选：BC．
12．已知函数与的图象如图所示，则（????）
A．在区间上是单调递增的
B．在区间上是单调递减的
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