14.3.2 公式法 原卷版-A4.docxVIP

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14.3.2公式法

【考点归纳】

考点一：判断是否能用公式法因式分解

考点二：运用平方差公式因式分解

考点三：运用完全平方公式因式分解

考点四：综合运行公式法因式分解

考点五：因式分解在化简求值的应用

考点六：因式分解的应用

【知识归纳】

因式分解公式法：运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

常用的公式：

①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2

【题型探究】

题型一：判断是否能用公式法因式分解

1．（23-24八年级下·河北保定）在因式①；②；③；④；⑤中，能用公式法分解因式的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．（23-24八年级上·河南南阳）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）

（1）（2）（3）（4）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2024八年级上·全国·专题练习）下列多项式中，能用公式法分解因式的有（???）

①????②????③

④????⑤????⑥

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

题型二：运用平方差公式因式分解

4．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期中）下列各式中不能用平方差公式分解的是（????）

A． B． C． D．

5．（23-24八年级上·山东日照）下列各式可用平方差公式分解因式的是（）

A． B．

C． D．

6．（23-24八年级上·四川遂宁·期末）下列各多项式中，在实数范围内能用平方差公式分解因式是（????）

A． B． C． D．

题型三：运用完全平方公式因式分解

7．（23-24八年级下·全国·期末）下列各式中，不能用完全平方公式因式分解的是（????）

A． B．

C． D．

8．（23-24八年级下·全国·单元测试）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（??）

A． B． C． D．

9．（23-24八年级下·陕西西安·期末）下列各式能够用完全平方公式因式分解的是（）

A． B．

C． D．

题型四：综合运行公式法因式分解

10．（23-24八年级上·山东泰安）因式分解

(1) (2)

(3) (4)

11．（24-25八年级上·山东泰安·期中）分解因式

(1)； (2)；

(3)； (4)．

12．（23-24八年级上·山东青岛·期末）因式分解：

(1)； (2)

(3)； (4)．

题型五：因式分解在化简求值的应用

13．（23-24八年级上·山东青岛·期中）计算：．

14．（21-22八年级上·福建厦门·期末）若a=2021×589－588×2021，b=2019×2018－2017×2020，则a与b的大小关系为．

15．（23-24八年级下·云南文山·期末）计算：．

题型六：因式分解的应用

16．（24-25八年级上·山东泰安·期中）观察下列式子的因式分解做法：

①；

②；

③；

…

（1）模仿以上做法．尝试对进行因式分解_____；

（2）观察以上结果，猜想_____；（为正整数，直接写结果，不用验证）

（3）根据以上结论，试求的值．

17．（23-24八年级下·四川达州·期中）先阅读下面的内容，再解决问题：

对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，于是有：

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：

(1)分解因式：

(2)已知a、、c是的三边，且满足，试判断的形状．

(3)当x为何值时代数式有最大值？求出这个最大值．

18．（2024八年级上·全国）小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式，小轩认为必有因式是，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A能被整式B整除，则B必为A的一个因式．老师给出了演算方法：

(1)观察老师的演算后，你认为同学的想法是对的；

(2)已知多项式的其中一个因式为，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式进行因式分解；

(3)若多项式能因式分解成与另一个完全平方式，求与的值．

【高分达标】

一、单选题

19．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）下列各式中能用公式法分解因式的有（???）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

20．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）当时，代数式的值是（???）

A．2022 B．2023