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双新实施主题教研

双新实施主题教研教学设计

课题：第六章圆

第三节与圆有关的计算

《与圆有关的计算》教学设计

【课标内容】

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，与圆有关的计算相关内容要求如下：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论，即圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，圆内接四边形的对角互补；知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等;了解三角形的内心和外心;了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系;会计算圆的弧长、扇形的面积。

学业要求方面，学生需要能够运用圆的性质、圆周角定理及其推论等进行推理和计算，能根据已知条件求圆的半径、直径、弧长、扇形面积等,能用圆的知识解决简单的实际问题,如计算圆形物体的周长、面积，确定圆形场地的相关数据等,并能在具体情境中判断点与圆、直线与圆的位置关系。

教学提示指出，在教学过程中，教师要通过生活实例、实验操作等方式，帮助学生建立圆的相关概念，引导学生自主探究圆周角与圆心角的关系，理解并掌握相关定理。对于圆的弧长和扇形面积公式，要让学生经历公式的推导过程，理解公式的含义，并通过多样化的练习题，让学生熟练掌握计算方法，同时注重培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识和实践能力。

【教材分析】

“与圆有关的计算”这部分内容在人教版九年级数学上册第二十四章，是初中数学几何知识的重要组成部分，起着承上启下的关键作用。

知识结构：它建立在学生已掌握直线型图形（如三角形、四边形等）的性质、周长和面积计算等知识基础之上。从研究直线型图形到曲线型的圆，是几何图形认识上的一次飞跃。这部分内容主要涵盖弧长公式、扇形面积公式、圆锥侧面积与全面积公式等。其中，弧长公式是基于圆周长公式推导而来，通过圆心角占周角的比例得出弧长与圆周长的关系；扇形面积公式同样是依据圆面积公式，利用圆心角占比来确定扇形面积，还有推导得出的简便公式；圆锥的侧面积，是将圆锥侧面展开为扇形后，根据扇形面积公式推导得出，圆锥全面积则是侧面积与底面积之和。这些知识相互关联，形成一个紧密的知识体系。

前后联系：从横向看，与圆有关的计算常与相似三角形、三角函数等知识综合运用，解决复杂的几何问题。比如在求圆中线段长度或角度时，常借助相似三角形对应边成比例以及三角函数来建立等式求解；从纵向看，为后续高中学习圆锥曲线等知识奠定基础，圆的相关概念和性质是理解椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的基石，其研究方法和思维方式也具有重要的借鉴意义。

实际应用：在现实生活中，与圆有关的计算有着广泛的应用。例如在建筑设计中，计算圆形拱门的弧长和面积，以确定建筑材料的用量和施工方案；机械制造中，计算齿轮的齿面面积、皮带轮的传动关系等；在农业灌溉中，根据喷头的旋转角度和射程，利用扇形面积公式确定灌溉面积。通过这些实际应用，不仅能让学生体会数学的实用性，还能培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

【学情分析】

在经历之前的数学学习后，学生已积累了一定的知识和方法，具备了初步的逻辑思维能力和空间观念，但在与圆有关的计算学习中，仍存在一些特点和问题：知识基础与衔接：学生已掌握三角形、四边形等直线型图形的性质、周长及面积计算，对几何图形有了一定认识，也知晓圆的基本概念，如圆心、半径、直径等。然而，从直线型图形到曲线型的圆，在思维和方法上是一次较大跨越。部分学生在将已有的直线型图形学习经验迁移到圆的相关计算时，存在困难，比如难以理解圆中弧长、扇形面积公式与圆周长、面积公式之间的内在联系，不能灵活运用类比的方法进行学习。

思维能力：九年级学生的抽象思维正逐步发展，但在面对圆的相关抽象概念和复杂图形时，仍有许多学生感到吃力。由于涉及到圆心角占比、弧度等较为抽象的概念，部分学生难以理解公式的推导过程，只能机械记忆公式，无法真正理解其原理，导致在实际运用中容易出错。此外，在解决圆与其他图形综合的问题时，需要学生具备较强的逻辑推理和空间想象能力，他们在分析图形之间的关系、寻找解题思路时，常常会出现思维混乱的情况。

学习习惯和态度：经过初中阶段的学习，部分学生已养成了一定的学习习惯，如按时完成作业、做笔记等，但在复习阶段，主动