湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学 含解析.docxVIP

湖南省长沙市实验中年高二上学期第一次阶段性测试数学Word版含解析

一、选择题（每题1分，共5分）

1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=(1+i)z$，则实数$a$和$b$的值分别是（）

A.$a=1,b=0$

B.$a=0,b=1$

C.$a=1,b=1$

D.$a=0,b=0$

2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，则$f(0)$的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d$的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的内积是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若函数$y=\ln(x^21)$的定义域是（）

A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$

B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$

C.$(1,1)$

D.$[1,1]$

二、判断题（每题1分，共5分）

6.若矩阵$A$可逆，则$A^{1}A=I$，其中$I$为单位矩阵。（）

7.对任意实数$x$，都有$\sin^2x+\cos^2x=1$。（）

8.若函数$f(x)=x^33x$，则$f(x)$在$x=0$处取得极大值。（）

9.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，公比$q=3$，则$b_4=18$。（）

10.若二元一次方程组$\begin{cases}x+2y=5\\3x+4y=7\end{cases}$无解，则该方程组是相互矛盾的。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

11.若函数$y=2x^23x+2$的图像开口向上，则其顶点坐标为________。

12.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，则$a_5$的值为________。

13.若复数$z=3+4i$，则其共轭复数$\bar{z}$的值为________。

14.在直角坐标系中，点$(2,3)$到原点的距离是________。

15.若函数$f(x)=\ln(x)$，则$f(x)$的值为________。

四、简答题（每题2分，共10分）

16.简述矩阵乘法的运算规则。

17.解释什么是函数的极值，并说明如何求函数的极值。

18.描述等差数列和等比数列的定义及性质。

19.什么是向量的内积？如何计算两个向量的内积？

20.简述对数函数的定义域和性质。

五、应用题（每题2分，共10分）

21.已知函数$f(x)=x^33x^29x+5$，求$f(x)$的零点。

22.若矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，求$A$的逆矩阵。

23.已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_3=16$，求公比$q$及$b_5$的值。

24.若二元一次方程组$\begin{cases}2x+3y=7\\4x+5y=11\end{cases}$，求方程组的解。

25.已知函数$y=\ln(x^24x+3)$，求其定义域。

六、分析题（每题5分，共10分）

26.分析函数$f(x)=x^2e^x$在$x=0$附近的行为，并讨论其极值情况。

27.若矩阵$A=\begin{pmatrix}ab\\cd\end{pmatrix}$，且$A^2=A$，分析矩阵$A$的可能形式。

七、实践操作题（每题5分，共10分）

28.使用计算器或编程，计算$\sin(30^\circ)$，$\cos(45^\circ)$，$\tan(60^\circ)$的值，并分析结果。

29.在实际生活中，选择一个应用等差数列或等比数列的例子，并解释其应用方式。

八、专业设计题（每题2分，共10分）

30.设计一个等差数列，使其前n项和为Sn100。

31.设计一个等比数列，使其前n项积为Pn1000。

32.设计一个函数f(x)，使其在x=2处取得极小值，且f(2)3。

33.设计一个矩阵A，使其为可逆矩阵，且A的逆矩阵为主对角线元素为1，其余元素为0的矩阵。

34.设计一个二元一次方程组，使其解为x10，y5。

九、概念解释题（每题2分，共10分）

35.解释什么是矩阵的逆矩阵。

36.解释什么是函数的导数。

37.解释什