湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学（原卷版）.docxVIP

湖南省株洲市第二中年高二上学期第一次月考数学（原卷版）

一、选择题（每题1分，共5分）

1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=4$,则$a+b=$?

A.2B.2C.0D.4

2.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=4$，则$a_{10}=$?

A.39B.43C.47D.53

3.若函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为?

A.0B.1C.1D.2

4.在直角坐标系中，点$(1,2)$关于$y$轴的对称点是?

A.$(1,2)$B.$(1,2)$C.$(1,2)$D.$(2,1)$

5.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta$是第二象限的角，则$\cos\theta=$?

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$

二、判断题（每题1分，共5分）

1.$i^2=1$（$i$为虚数单位）

2.等差数列的任意一项等于其前后两项之和。

3.函数$y=\frac{1}{x}$在$x0$时单调递增。

4.若直线$L_1:y=2x+1$和$L_2:y=\frac{1}{2}x+3$平行，则它们的斜率相等。

5.在直角三角形中，若一个锐角为$30^\circ$，则其对应的直角边等于斜边的一半。

三、填空题（每题1分，共5分）

1.若$3x7=2x+5$,则$x=$

2.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，公比$q=3$，则$b_4=$

3.若函数$f(x)=x^33x^2+2x$，则$f(1)=$

4.若圆的方程为$x^2+y^2+4x6y+9=0$，则圆心坐标为$

5.若$\log_28=x$，则$x=$

四、简答题（每题2分，共10分）

1.解释什么是等差数列的中项。

2.简述二次函数图像的顶点坐标如何确定。

3.描述直角坐标系中两点间的距离公式。

4.解释什么是三角函数的周期性。

5.简述如何判断一个多项式是否有实数根。

五、应用题（每题2分，共10分）

1.一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项。

2.若函数$f(x)=x^24x+3$，求$f(x)$的零点。

3.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边的长度。

4.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$在第一象限，求$\cos\theta$的值。

5.解方程$2x^25x3=0$。

六、分析题（每题5分，共10分）

1.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=4$，求证：数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=\frac{n(2a_1+(n1)d)}{2}$。

2.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求证：$f(x)$在$x=1$处取得极小值。

七、实践操作题（每题5分，共10分）

1.请绘制函数$y=x^22x+1$的图像，并标出其顶点坐标。

2.请根据已知条件，构造一个等差数列和一个等比数列，并分别求出它们的第10项。

八、专业设计题（每题2分，共10分）

1.设计一个等差数列，使其前n项和为n2。

2.构造一个二次函数，使其图像关于y轴对称，并且顶点在x轴上。

3.设计一个等比数列，使其第5项为16，第7项为64。

4.构造一个一次函数，使其图像经过点(2,3)和(1,6)。

5.设计一个三角函数，使其在区间[0,π]内单调递增，并且周期为2π。

九、概念解释题（每题2分，共10分）

1.解释什么是函数的极值。

2.简述等差数列和等比数列的区别。

3.解释什么是三角函数的振幅。

4.简述二次函数图像的开口方向如何确定。

5.解释什么是直线的斜率。

十、思考题（每题2分，共10分）

1.若一个等差数列的第3项为7，第7项为15，求该数列的公差。

2.若函数f(x)x24x5，求f(x)的顶点坐标。

3.已知sinthetafrac12，且theta在第二象限，求costheta的值。

4.若直线L1:y2x1和L2:yfrac12x3垂直，求它们的交点坐标。