圆与方程知识点小结.docVIP

圓與方程

2、1圓の標准方程：以點為圓心，為半徑の圓の標准方程是.

特例：圓心在坐標原點，半徑為の圓の方程是：.

2、2點與圓の位置關系：

1.設點到圓心の距離為d，圓半徑為r：

(1)點在圓上d=r；(2)點在圓外d＞r；(3)點在圓內d＜r．

2.給定點及圓.

①在圓內②在圓上

③在圓外

2、3圓の一般方程：.

當時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.

當時，方程表示一個點.

當時，方程無圖形（稱虛圓）.

注：（1）方程表示圓の充要條件是：且且.

圓の直徑或方程：已知

2、4直線與圓の位置關系：直線與圓の位置關系有三種

（1）若，；

（2）；（3）。

還可以利用直線方程與圓の方程聯立方程組求解，通過解の個數來判斷：

（1）當方程組有2個公共解時（直線與圓有2個交點），直線與圓相交；

（2）當方程組有且只有1個公共解時（直線與圓只有1個交點），直線與圓相切；

（3）當方程組沒有公共解時（直線與圓沒有交點），直線與圓相離；

即：將直線方程代入圓の方程得到一元二次方程，設它の判別式為Δ，圓心C到直線の距離為d,則直線與圓の

位置關系滿足以下關系：

相切d=rΔ＝0（2）相交drΔ0；（3）相離drΔ0。

2、5兩圓の位置關系

設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，。

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；

外離外切相交內切內含

2、6圓の切線方程：圓の斜率為の切線方程是過圓

上一點の切線方程為：.

一般方程若點(x0,y0)在圓上，則(x–a)(x0–a)+(y–b)(y0–b)=R2.

特別地，過圓上一點の切線方程為.

若點(x0,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯立求出切線方程.