七年级数学上册《有理数的加减混合运算》知识点解读(北师大版).docx

《有理数的加减混合运算》学问点解读

学问点1将有理数的加减混合运算统一为加法运算〔重点〕

★在进展有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如〔－8〕－7+〔－6〕－〔－5〕=〔－8〕+〔－7〕+〔－6〕+〔+5〕.

★在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.如〔－8〕+〔－7〕+〔－6〕+〔+5〕=－8－7－6+5.

★和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负8减7减6加5”.

★省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算.因此，可运用加法运算律来使计算简化，但要留意运算的合理性.①在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换.②在运用加法结合律时，有时也把减号看作负号.

例1把〔－6〕－〔－3〕+〔－2〕－〔+6〕－〔－7〕写出省略括号的和的形式是 读作 或 .

分析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略号的和的形式.解：〔－6〕－〔－3〕+〔－2〕－〔+6〕－〔－7〕

=〔－6〕+〔+3〕+〔－2〕+〔－6〕+〔+7〕

=－6+3－2－6+7.

读作：负6，正3，负2，负6，正7的和，或读作：负6加3减2减6加7.

答案：－6+3－2－6+7；负6，正3，负2，负6，正7的和；负6加3减2

减6加7.

点拨：〔1〕在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的.

〔2〕省略括号的方法：①假设括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”后，原括号内的各项不变号；②假设括号前是“-”则省略括号及括号前的“-”后，原括号内各项的符号变为原来相反的符号.

学问点2有理数加减混合运算的步骤〔难点〕

第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.其次步：写出省略加号、括号的各数和的形式.

第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进展简便运算.

3 )8 ).例2计算：(?0.5)?(? 1 ?3.75?(? 1

3 )

8 ).

4 2

分析：按有理数减法法则，把减法统一成加法，运用运算律进展简便运算.

解：原式=?1?31?33?81?(?1?81)?(31?33)??9?7??2.

2 4 4 2 2 2 4 4

点拨：进展有理数加减混合运算时肯定要留意符号.同时在运算过程中，通常把同分母的分数或者易于通分的分数归类进展计算.

学问点3有理数加减混合运算的留意事项

①运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉，由于一个数包括两个方面，一方面是符号，另一方面是确定值．例如8－5＋7应变成8＋7－5，而不能变成8－7＋5；

②应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便；

③当分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算；

④假设有大括号和小括号应领先转化小括号里的运算，再转化大括号里的运算．

反之，进展有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，肯定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．

? 3? ? 4? ? 1?

【例3】计算：?－8?＋(－7.5)＋?－21?＋?＋3?；

? 7? ? 7? ? 2?

分析：异分母分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．

? 3? ? 4? ? 1?

解：(1)?－8?＋(－7.5)＋?－21?＋?＋3?

? 7? ? 7? ? 2?

3 4 1

＝－8－7.5－21＋37 7 2

341－21－7.5＋37 7 2

3

4

1

－21－7.5＋3

7 7 2

＝－30－4

＝－34.

学问点4既含小数又含分数的有理数加减混合运算

解题时先将减法转化为加法，再依据以下的四条思路进展转化：一是将小数统一化成分数，

二是将分数统一化成小数，

三是将小数与小数，分数与分数分别结合，

四是将各数的整数局部和分数(小数)局部分别结合．

析规律有理数加减混合运算的运算挨次留意运算的挨次，假设是同一级的运算，可以同时完成化简确定值符号和减法变加法的运算过程．

有括号的要先计算括号里面的，有确定值符号的也要先依据数或式的取值范围化去确定值符号再进展运算．

【例4】计算：(1)－4.2－[(－0.2)－(－7.5＋0.4)]＋(－3.8)；

? ? 1? ? 1??(2)(－1)