第四单元 长方体（二）（提升卷）-2023-2024学年数学五年级下册单元速记巧练系列（答案解析）（北师大版）.docx

第四单元长方体（二）（提升卷）

（答案解析）

1．0.8

【分析】设放入正方体铁块后水深h，根据长方体的容积＝底面积×高可得，放入正方体铁块前的水的体积为：24×9×4；放入正方体铁块后的水的体积为：（24×9－6×6）×h；根据前后水的体积没有改变可得：24×9×4＝（24×9－6×6）×h，由此即可计算得出放入铁块后的水深h，从而求得水面上升的高度。

【详解】解：设放入正方体铁块后水深h分米，根据题干分析可得：

24×9×4＝（24×9－6×6）×h

864＝（216－36）×h

864＝180h

h＝4.8

4.8－4＝0.8（分米）

水面会上升0.8分米。

【点睛】此题考查了长方体的容积公式的灵活应用，抓住放入铁块前后水的体积大小没变是解决此类问题的关键。

2．9664

【分析】根据题意可知，长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体的棱长总和，也就是正方体棱长总和；再根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。

【详解】（6＋3＋3）×4÷12

＝（9＋3）×4÷12

＝12×4÷12

＝48÷12

＝4（cm）

4×4×6

＝16×6

＝96（cm2）

4×4×4

＝16×4

＝64（cm3）

将一个长6cm，宽和高都是3cm的长方体框架，拆开后再焊接成一个正方体，这个正方体的表面积是96cm2，体积是64cm3。

【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式、正方体棱长总和公式、正方体表面积公式、正方体体积公式是解答本题的关键。

3．4

【分析】由于1升＝1立方分米，水注入鱼缸，此时水形成的形状是一个长方体，长方体的长是6分米，宽是5分米，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，把数代入即可求解。

【详解】120升＝120立方分米

120÷6÷5

＝20÷5

＝4（分米）

此时的水的高度是4分米。

【点睛】本题主要考查长方体的体积公式以及容积和体积单位之间的换算，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。

4．240

【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就是这个苹果的体积，上升部分是一个长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。

【详解】10×10×2.4

＝100×2.4

＝240（立方厘米）

一个棱长是10厘米的正方体容器里装有水，把一个苹果放进去完全浸没在水中后，水面上升了2.4厘米，这个苹果的体积是240立方厘米。

【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积就是这个苹果的体积。

5．3.751.5

【分析】由于一个长方体的长、宽、高的数不相同，根据图可知，这个长方体的长是2.5cm，宽是1.5cm，高是1cm，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数代入即可求出这个纸盒的体积；最小的一个面是长方形，这个面是由长方体的宽1.5cm，和高1cm组成的长方形，根据长方形的面积公式：用1.5×1即可求解。

【详解】由分析可知：

2.5×1.5×1＝3.75（cm3）

1.5×1＝1.5（cm2）

这个纸盒的体积是3.75cm3，最小的一个面的面积是1.5cm2。

【点睛】本题主要考查长方体的展开图以及长方体的体积公式，关键找出长方体的长、宽、高是解题的关键。

6．364

【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，一共有3＋3＋3＝9个面露在外面，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即求出露在外面面的面积；拼成一个更大的正方体，更大一点的正方体的每条棱长都有2个小正方形体，即一个需要2×2×2＝8个小正方形体，已知有4个，在需要8－4＝4个小正方体即可，据此解答。

【详解】2×2×（3＋3＋3）

＝4×（6＋3）

＝4×9

＝36（平方分米）

2×2×2－4

＝4×2－4

＝8－4

＝4（个）

露在外面面的面积是36平方分米，至少再添4个这样的纸箱就可以拼成一个大正方体。

【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面面的个数以及正方体体积公式的应用。

7．2

【分析】900立方米的蓄水量，即该水池装的水的体积是900立方米，求至少要挖多少米深，即求该长方体的高。根据长方体体积＝长×宽×高，可得：长方体的高＝体积÷（长×宽），将数据代入，求出高即可。

【详解】由分析可得：

900÷（30×15）

＝900÷450

＝2（米）

综上所述：挖一个长30米，宽15米的长方体蓄水池，要达到900立方米的蓄水量，至少要2米深。

【点睛】本题考查了长方体的