新北师大版初中数学八年级下册《第一章第一节第3课时等腰三角形》教学课件.pptx

第一节等腰三角形(三)第一章三角形的证明教学目标：1.掌握并应用等腰三角形判定定理2.学会用反证法进行证明

想一想等腰三角形的两个底角相等.问题:1.这个命题的条件和结论分别是什么？2.我们把性质定理的条件和结论反过来应该怎样叙述？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.

证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.议一议已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．分析：只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了.作角A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．CBAD

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边.)等腰三角形的判定定理：符号语言：在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.ACB定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.

例题赏析已知：AB=DC,BD=CA求证：△AED是等腰三角形方法归纳：证明两条线段相等的方法有哪些？

练习1：如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．ABCD基础练习（C层）

练习2：已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．21BACED基础练习（C层）

1.如图，BD平分∠ABC,交AC于点D，过点D作DE∥BC,交AB于点E,请判断△BDE的形状，并说明理由。巩固提升（B层）

2.已知,如图,在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线,ED垂直BC,垂足为D,EP交AB于点F.求证:△AEF是等腰三角形巩固提升（B层）

1.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长.NMCBAD拓展训练（A层）

想一想小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?我们来看一位同学的想法：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理过程吗?CBA

证明：假设有两个角是直角，设∠A=90°，∠B=90°于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C180°这与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．上面的证法有什么共同的特点呢?在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．我们把它叫做反证法．例2：用反证法证明一个三角形中不可能有两个直角已知：△ABC求证：∠A、∠B、∠C中不可能有两个直角

练习：已知五个正数的和等于1.用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于证明:假设这五个数全部小于,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假设不成立,原命题成立,即这五个数中至少有一个大于或等于.巩固练习（ABC层）

（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路课堂小结

小结与思考请与同伴交流！这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？

1.基础型作业：梳理本节课知识点。2.发展型作业：完成本课时练习。课后作业

同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更精彩吧。总结点评反思

谢谢观看