高中数学说课比赛 公开课 概率与统计中的基本思想方法1.docxVIP

吉林省——刘洋——教学设计——概率与统计中的基本思想方法

一、教学内容解析

1.内容

用样本估计总体的思想、用频率估计概率、化繁为简的思想、数学建模思想、概率决策思想、假设性检验的思想方法；

2.内容解析

概率与统计是研究随机现象数量规律的数学分支学科，包括随机现象的数学理论，以及如何有效地收集、整理和分析相关数据，并对所考察的问题做出推断和预测。回归实际问题，形成决策知识是利用统计与概率思想解决实际问题的具体体现，是形成数据分析素养的最终目标。在单元规划之初，要想避免“只见木不见森林”的局限，不仅要引导学生掌握解决具体问题的技能，更重要的是培养他们提出解决方案、基于数据进行合理分析并做出科学决策的能力。所以本专题以决策为主线，基于单元整体化教学理念，对高考真题和教材习题进行二次加工和创造，鼓励学生主动思考、积极探究完整的统计过程。

统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门学科，可以为人们制定决策提供依据。在现实生活中，我们经常会接触各种统计数据，利用合理的统计图表对数据进行可视化描述有利于我们正确阅读和理解这些数据，而分析数据是应用统计方法解决实际问题的关键，为此，本专题的选择第一个统计案例是利用统计图表进行决策的高考真题，透过真实案例，引导学生用统计的眼光看待实际问题，能够利用样本估计总体的取值规律估计总体的百分位数，明确百分位数的统计意义，与此同时，梳理了其他刻画数据统计特征的方法，如：集中趋势参数、离散程度参数，并理解其统计含义。通过数据可视化能力，数据初步分析能力，数据的统计建模能力，解释结论形成知识的能力来提升学生数据分析核心素养，使学生感悟根据实际情况进行科学决策的必要性和可能性。

概率是一门专门研究随机现象的学科，为人们从不确定性角度认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，其研究对象的特殊性决定了思维方法的特殊性。对于随机试验，如果知道了它所有可能出现的结果，以及每个结果发生的概率，我们就把握了它所有的统计规律。随机变量是对随机试验可能结果的量化表示，本质是样本空间到实数集上的映射，它的引入实现了用数字描述随机现象，因此，本专题选择的第二个典型案例是利用分布列进行决策的高考真题，借助概率分布模型计算随机事件发生的概率，体会期望决策和方差决策在实际生活中的重要作用，提高应用数学语言表达与交流的能力的同时发展数学抽象素养，学会从数据中发现问题、提出问题并最终形成决策方案的能力。

必修课程的统计主要关注单变量的统计问题，在选择性必修课程的统计中，样本估计总体的思想也贯穿于成对数据的统计分析中，只是数据由一维变成二维，总体由一个变量变为两个变量。成对数值变量和分类数值变量的统计分析既有关系又有不同。成对数值变量的取值为实数，其大小和运算都有实际意义，具有实际意义，而分类变量的取值也可以用实数来表示，但这些数值在很多时候只是编号作用，并没有通常意义的大小和运算意义。为了将分散在必修和选择性必修模块中的内容进行整合。本专题最后一例通过改编教材，选择了与成对数据相关的决策问题，通过一元线性回归模型刻画了两个变量的相关性，通过χ2

在高考改革的背景下，无论考察的内容和方式如何改变，透过试题提升数学核心素养和揭示概率与统计思想的核心是不变的。概率统计的学习，不应只是记住一些概念、公式或方法实施的操作步骤，更重要的是培养学生对数据的感悟能力，使学生一接触到数据就能产生联想，在头脑中形成问题的可统计化的情境，会把所研究的实际问题用随机的观点凝练出与问题相适应的统计问题，把学会用统计思维去分析实际问题的能力作为核心素养的重要表现，把具有用统计语言去表达实际问题和形成决策知识的能力作为核心素养的达成目标，进而学会用统计的眼光去观察世界，发展数学抽象、数据分析和数学建模等素养。

教学目标设置

（1）通过具体实例，进一步学习统计图表对数据的可视化描述，能根据样本的取值规律估计总体的取值规律，估计总体的百分位数、集中趋势参数、离散程度参数，理解其统计含义，提高学生获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验，体会概率统计的基本概念、基本原理对科学决策的必要性，发展学生数学抽象、数据分析、数学建模的素养。

（2）通过研究随机现象，构建研究随机现象的研究路径中，实现将实际问题数学化，理解随机事件的频率既有随机性又有稳定性，掌握概率的运算法则，能够选择合理的概率模型计算随机事件发生的概率，体会离散型随机变量分布列及其数字特征对我们决策的重要作用，在引导学生亲身体验发现问题，提出问题，分析问题、解决问题的决策全过程中，提升学生的数学抽象、数学运算、数据分析和逻辑推理素养，发展学生认识不确定性现象的思维模式，使学生学会辩证地