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第16讲分数的意义和性质

知识点01分数与除法

1、分数与除法的关系

（1）用文字表示是：

被除数÷除数=；

（2）用字母表示是：

分数：表示两个正整数p、q相除的式子，可以用分数表示，读作q分之p．

即，其中p为分子，q为分母．

特别地，当q=1时，，例如3÷1==3．

【典例分析】

1．一根绳子对折3次，每一小段是这根绳子的（??）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设绳子长为1，对计算求解即可．

【详解】解：设绳子长为1，对折3次，每一小段是这根绳子的

故选C．

【点睛】本题考查了分数的乘法．解题的关键在于根据题意列式子．

2．下列哪个分数不能化成有限小数（??????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：、是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不合题意；

、是最简分数，分母中只含有质因数5，能化成有限小数，故本选项不合题意；

、是最简分数，分母中只含有质因数5，能化成有限小数，故本选项不合题意；

、是最简分数，分母中含有质因数3和2，不能化成有限小数，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，解题的关键是掌握根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．

3．如图所示的数轴中，点M表示分数，那么表示分数的点是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【答案】B

【分析】通过M表示的数，得到该数轴的长度单位，然后结合分数分析，找到表示的点，即可得到答案．

【详解】∵点M离开原点两个单位长度是

∴数轴上每个单位长度表示

∵×6＝

∴在原点右侧6个单位长度的点表示，即点B．

故选：B．

【点睛】本题考查了数轴、分数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、分数的意义，从而完成求解．

4．要使是假分数，是真分数，x就是（????）

A．6 B．7 C．8 D．5

【答案】B

【分析】根据真分数的定义分子小于分母，假分数的定义分子大于等于分母求解即可．

【详解】解：因为是假分数，所以x大于等于7，

因为是真分数，所以x小于8，

故x就是7，

故选：B．

【点睛】此题主要考查真分数和假分数的概念，明确题意真分数和假分数的定义是解答本题的关键．

5．有一串数，，，，，，，，，，…从左往右数，第16个数是__________．

【答案】

【分析】根据已知数列发现以n为分母的分数有n个，分子从1到n，从而判断第16个数．

【详解】解：以1为分母的分数有1个，分子是1，

以2为分母的分数有2个，分子从1到2，

以3为分母的分数有3个，分子从1到3，

以4为分母的分数有4个，分子从1到4，

...

即以n为分母的分数有n个，分子从1到n，

则以5为分母的分数有5个，分子从1到5，

以6为分母的分数有6个，分子从1到6，

，

则第16个数是以6为分母的第一个数，即为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了数字型规律，解题的关键是根据已知数字得到分子和分母的规律．

6．把下列各图中的“阴影部分面积”除以“空白部分面积”所得商（用最简分数表示）填在图形下面的括号内．

???

【答案】，，

【分析】先分别表示出阴影部分和空白部分的面积或者所占的份数，根据题意相除约分即可．

【详解】（1）把这个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成6份，阴影部分占其中的2份，空白部分占4份，用分数表示是；

（2）把这个三角形的面积看作单位“1”，因为A是中点，根据等底等高的三角形的面积相等，所以阴影部分的面积是左边大三角形的面积的一半，又因为B是中点，所以左面大三角形的面积是整个大三角形面积的一半，所以阴影部分占空白部分面积的；

（3）把这个长方形长看作5，宽为1，则面积是5；阴影部分是三角形，底是4，高是1，则面积是：4×1÷2＝2，空白部分的面积是3，所以阴影部分占空白部分的，

故答案为：，，．

【点睛】解答本题的关键是正确找到单位“1”，并正确理解分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数．

知识点02分数的基本性质

1、分数的基本性质

分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：（，，）

2、约分

把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分；约分的目的：化成最简分数.

3、最简分数

最简分数:分子和分母互素的分数.

将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的

约分，直到分子、分母互素为止．

【典例分析】

7．一个分数的分子扩大为原来的4倍，分母缩小为原来的，那么分数值（????）

A．缩小为原来的 B．扩大为原来的8倍

C．扩大为原来的16