湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三下学期数学模拟试卷（一）.docxVIP

长郡中学2025届模拟试卷(一)数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合，那么集合（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分别求出集合，利用交集的定义求解即可.

【详解】因为,所以,

故选：A.

2.已知（为虚数单位)，则（）

A.2 B. C.4 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的运算法则，化简得到，进而求得，得到答案.

【详解】由复数，可得，所以.

故选：B.

3.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用奇偶性和的正负，排除错误选项，得到正确选项.

【详解】的定义域是，

因为，所以是奇函数，排除CD，

因为，排除B，

故选：A.

4.已知为的一个内角，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由两角和正切公式求出的值，进而得出为钝角，再结合常数“1”的代换和齐次式弦化切即可计算求解.

【详解】由题意得，因此为钝角，

所以.

故选：D.

5.已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，过作的垂线，垂足为.若，则（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线定义及已知条件知为等边三角形，进而可求.

【详解】由抛物线的定义知，又，

所以为等边三角形，为准线与轴的交点)，

抛物线的焦点，准线，，

故故.

故选：C

6.如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，，图1中水面高度恰好为棱台高度的，图2中水面高度为棱台高度的，若图1和图2中纯净水的体积分别为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据棱台的体积公式，求出，即可解出.

【详解】设四棱台的高度为，在图1中，中间液面四边形的边长为5，在图2中，中间液面四边形的边长为6，

则，

所以.

故选：D.

7.已知一组数据0，9，7，4，5，从1到10中的整数里随机选择2个不同的数加入这组数据，则得到的新数据与原数据中位数相同的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，得到原数据的中位数为5，要使得新数据与原数据中位数相同，可分为两类：两数中不含5和两数中含5，求得不同的选法的种数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.

【详解】数据0，9，7，4，5，从小到大排列为0，4，5，7，9，可得其中位数为5，

从1到10中的整数里随机选择2个不同的数加入这组数据有种选法，

要使得新数据与原数据中位数相同，则可分为两类：

若两数中不含5，不同的选法有种；

若两数中含5，则不同的选法有种，

所以共有种不同的选法，所以概率为

故选：B.

8.设正整数其中，记，则下列说法错误的是（）.

A.ω(10)=2.

B.ω(16n+5)=ω(4n+3).

C.ω(8n+5)=ω(4n+5).

D.若n256且ω(n)=3，则符合条件的n有56个.

【答案】C

【解析】

【分析】利用的定义可判断A、B的正误，用特殊值代入可判断C，列举法可判断D的正误，即可得正确答案.

【详解】，所以，故A项正确，

，

所以，，

所以，所以，

故B项正确;

，，故，

即时，，故C项错误，

若且，由，

可知，时，有个，时，有个，时，

有个，…，时，有个，

共有，故D项正确.

故选：C.

二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)

9.设的极差为，平均值为，中位数为，方差为，，其中的极差为，平均值为，中位数为，方差为，则（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据题意，结合数据的极差，平均数，中位数和方差的性质，即可求解.

【详解】由极差为，平均值为，中位数为m，方差为，

若，

则数据的极差为，平均值为，中位数为，方差为.

故选：BC.

10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点M是△ABC所在平面上一点，且则下列说法正确的是（）

A.若，则M在内部

B.若，则M为的重心

C.若，则的面积是面积的

D.若，M为外接圆圆心，则

【答案