10.3.2 随机模拟 课件(共23张PPT) 2024-2025学年人教A版（2019）高中数学必修第二册.pptx

10.3.2随机模拟

1.理解随机数的产生的基本过程和随机数的意义.2.理解用随机模拟方法估计概率的实质；会用随机模拟方法确定概率的估计值.3.会利用随机数来求简单事件的概率.学习目标

25个球想一想：要产生1～25之间的整数随机数，你有哪些方法？方法一标号装袋→充分搅拌→摸球24112161234578910121314151617181920222325新知引入

方法二Excel产生随机数1.选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(1，25)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的；2.选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，3.点击粘贴，则在选中的单元格中均为随机产生的1～25之间的数.伪随机数：计算器或计算机产生的随机数是依照确定的算法产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数.想一想：要产生1～25之间的整数随机数，你有哪些方法？新知引入

试一试：设计一种方案完成下列随机试验.1.对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，用0表示反面朝上，用１表示正面朝上，通过试验产生取值于集合｛0，1｝的两个随机数．2.一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别．对于从袋中摸出一个球的试验，用1，2表示红球，用3，4，5表示白球．产生取值于集合｛1,2,3,4,5｝之间的整数随机数.新知学习

一个袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别．对于从袋中摸出一个球的试验，用1，2表示红球，用3,4,5表示白球．产生取值于集合｛1,2,3,4,5｝之间的整数随机数.n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.39fnn102050100150200250300蒙特卡洛方法随机模拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果。其基本思想是用产生整数随机数的频率估计事件发生的概率．随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4.n为试验次数nA为摸到红球的频数fn(A)为摸到红球的频率新知学习

例1典例解析从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月、二月……十二月是等可能的．设事件A＝“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率．思路点拨每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验．

在袋子中装入编号为01，02，…，11,12的12个球这些球除编号外没有什么差别方法１有放回摸球试验进行模拟重复20次有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了

在A1，B1，C1，D1，E1,F1单元格分别输入“＝RANDBETWEEN（1,12）”，得到6个数,代表6个人的出生月份方法2电子表格软件模拟试验选中A1，B1，C1，D1，E1,F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值．事件A发生了14次，事件A的概率估计值为0.70

总结归纳用随机模拟估计概率的方法在使用整数随机数进行模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果.(1)试验的基本结果是等可能的时，样本空间即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点.(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数.

例2典例解析在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．思路点拨奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2:0或2:1．显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同．每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比赛结果．

解：设事件A＝“甲获得冠军”，事件B＝