《概率论》第3章 假设检验-教学课件（非AI生成）.ppt

*例3.12某医药研究所推出一种感冒特效新药,为确定其疗效,选择200名志愿患者试验,将他们分为两组,一组不服药用X=0表示,一组服药用X=1表示,观测三日后痊愈情况,未痊愈用Y=0表示,痊愈用Y=1表示,得下面的四格表，试问新药疗效是否显著(α=0.10).故拒绝H0，即认为新药疗效显著.*1.小样本情况下,利用二项分布确定临界值*2.大样本情况下，由正态分布近似确定临界值

(0.5的作用是进行修正,以便取有关整数)****二、两个相互独立总体X与Y的比率检验**解男、女生家中计算机数故认为男女生家中拥有计算机比率无显著差异.*§3.4似然比检验一、广义似然比检验**例3.8***与t检验的拒绝域一致.*二、似然比检验**与U检验的结论一致.*§3.6非参数假设检验讨论如何用子样拟合总体的分布,故也称为分布拟合优度检验.一般分布拟合优度检验可分为:拟合总体的分布函数和拟合总体分布的概率函数.*一、卡方拟合检验法与列联表的独立性试验1.卡方拟合检验法*为此皮尔逊构造了统计量并提出了下列定理:*据德莫哇佛-拉普拉斯极限定理,**利用Taylor展开式*右端是k-1个独立同分布于N(0,1)随机变量特征函数之积.****故拒绝H0，即四面体不均匀.**所以不能拒绝原假设H0*2．列联表的独立性试验设X和Y是某个体的两项指标,现要了解它们有无关联性.设X有r个可能取值a1,…,ar,Y有s个可能取值b1,…,bs,对(X,Y)作独立的n次观测,(ai,bj)的出现的次数为nij,检验H0:X和Y相互独立.得列联表如下**第三章假设检验统计推断有两类问题:★统计估计★统计假设*§3.1假设检验基本思想和概念数理统计中,常把关于总体的某个命题称为假设.假设检验分为两类：“参数假设检验”和“非参数假设检验”.检验问题就是根据抽样结果来对假设进行判断，进而决定是接受假设还是否定假设.*一、参数假设检验的基本思想和步骤引例*****若(对H0不利的)小概率事件上述推理实际上是反证法:在一次试验中发生了,就表明H0可能不正确,从而拒绝H0,否则没有理由拒绝H0,就应当接受H0.*假设检验的一般步骤：*例3.1已知某灯泡厂生产的灯泡寿命服从正态分布,即X~N(1800,1002)(单位:小时).今抽取25只灯泡进行检测,测得它们的平均寿命为1730小时.假定标准差保持不变,问能否认为这批灯泡的平均寿命仍为1800小时.解即样本值落入拒绝域W,故应拒绝H0.*二、假设检验的两类错误第一类错误：H0为真，按检验法则拒绝了H0.第二类错误：H0为假，按检验法则接受了H0.*三、假设检验的类型*常见检验问题有:*检验法则的本质:它们均属于右侧检验，在显著性水平为α下，它们有相同的检验方法和拒绝域.***§3.2正态总体的参数检验*上面表中单侧检验拒绝域的说明,例如U过大时应拒绝H0检验统计量为故拒绝域形式应为W={UC}**例3.2某厂生产的维尼纶纤度X~N(μ,σ2),其中σ2未知,正常生产时有μ≥1.4.现从某天生产的维尼纶中随机抽取5根,测得其纤度为1.32,1.24,1.25,1.14,1.26.问该天的生产是否正常？(α=0.05).故应拒绝H0，即认为该天的生产显著不正常.**例3.3自动包装机包装食盐,每袋食盐净重服从正态分布N(μ,σ2)，包装机在正常工作时σ2=25,

现随机抽取10袋,测得样无偏方差S2=28.4,问包装机工作是否正常(这里指稳定性)?(α=0.05)故不能拒绝H0，即认为包装机工作正常.*例3.4某工厂生产的铜丝的折断力(牛顿)服从正态分布N(μ,σ2),μ=576.某日抽取10根铜丝进行折断力测试,测得结果如下:578,572,570,568,572,570572,596,584,570.是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差是8牛顿.取检验水平α=0.05.故接受H0*****例3.5为比较某物品处理前后含脂率X的变化情况，今从未处理的该物品中抽取9件测其含脂率，得样本方差S12=0.0081，从处理过的该物品中抽取11件测其含脂率，得样本方差S22=0.0037。假设处理前后含脂率均服从正态分布，问处理前后的含脂率的方差有无显著变化?(α=0.05)故没有理由