《线性代数》13非齐次方程组-教学课件（非AI生成）.ppt

非齐次线性方程组系数矩阵方程组的矩阵形式非齐次方程组的导出组（1）*引进向量方程组的向量方程增广矩阵*定理证若线性方程组（1）有解，“”“”因此，线性方程组（1）有解.线性方程组（1）有解非齐次线性方程组的有解判定*非齐次线性方程组的解法1.非齐次线性方程组解的性质推论 齐次线性方程组恒有解.证明*的任一解为证由以上即知，2.非齐次线性方程组的通解*设是元非齐次线性方程组（1）的一个特解，定理是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，则方程组（1）的全部解为推论 对元非齐次线性方程组（1），有：其中是元非齐次线性方程组（1）的一个特解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，*例设A为m×n矩阵，AX＝0为AX＝b的导出组，则1)当AX＝0仅有零解时，AX＝b有唯一解2)当AX＝b有唯一解时，AX＝0仅有零解3)当AX＝0有非零解时，AX＝b有无穷多解4)当AX＝b无解时，AX＝0仅有零解例设A为m×n矩阵，r(A)＝r,则关于AX＝b1)当r=m时，方程有解2)当r=n时，方程有唯一解3)当m=n时，方程有无穷多解4)当rn时，方程有无穷多解*或者利用前面的结论r(ATA)=r(A)=n*非齐次线性方程组的解法是自由未知量例1求方程组的通解.解增广矩阵为故方程组有无穷多解同解方程组为*下面求对应的齐次线性方程组的基础解系.于是所求方程组的通解可表为对应的齐次线性方程组（去掉常数项）为*例2同解方程组为对应的齐次线性方程组（去掉常数项）为于是所求方程组的通解可表为*非齐次方程组的求解步骤如何确定？注意什么？*含参数的方程组在求解方程组之前，要先确定参数值。——这是准则。而参数值的确定，要依据有解的条件即：一般而言，有两种方法确定参数值。一种是行列式法，另一种是初等变换法。补充例3当a,b为何值时，方程组有解？在有解的情况下求其解解*方程组有无穷多组解.对应的同解方程组为***不再是含参数的方程组了。不再是含参数的方程组了。*问题：此题能用行列式法求解吗？不能！*两个关于方程组的问题：由题设，基础解系只含一个解向量，可取为*思考题*思考题解答***例求一个齐次线性方程组，使它的基础解系为.解：由于基础解系为即得到即从而，所求方程组为*1.齐次线性方程组解的两条性质解空间若R(A)=n,则方程组有惟一零解;若R(A)=rn,则方程组有无数多组解，其通解为基2.非齐次线性方程组两条性质本章小结下面来比较前面概念（方程组、向量组、矩阵）的几个特征和联系*方程组向量组矩阵(I)线性运算？初等变换、初等方阵秩n？最高阶非零子式？(II)有非零解齐次组(II)有唯一零解秩=n(I)有解等价等价同秩？消元法？无多余方程的同解方程组？同解方程组？？秩？？非自由未知量的个数最大无关向量组向量组的秩***