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1.2.2数轴学案
学习目标
1.了解数轴的概念，理解数轴的三要素的作用，会准确地画出数轴.
2.会用数轴上的点表示有理数，了解有理数集合与数轴上的点间的对应关系，体会数形结合思想.
核心知识
1.一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫
做.
2.规定了、、的直线叫做数轴.
3.在数轴上表不数0的点叫，止数在原点的边，负数在原点的边.如果设。是一
个正数，则数轴上表示数4的点与原点的距离是个单位长度；表示数-。的点与原点的距离是
个单位长度.
【注】所有的有理数都可以在数轴上表示出来，但数轴上的点并不都表示有理数.
问题I：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通
标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.试画图表示这一情境.
问题2：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.我们知道，正数和负数可以表示
两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
问题3：我们对温度计非常熟悉，你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学
知识？
问题4：你能说说上述两个实例的共同点吗？
探究新知
请学生带着下列问题阅读教科书P8：
（1）画数轴的步骤是什么？
2（）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
3（）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？
4（）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数：在原点的左边，掰原点越远的点所表示
的数.
定义：一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线
叫做数轴.
数轴要满足以下要求：三（要素）
1.原点——在直线上任意取一点0,定为原点，表示数“0”；
2.正方向——通常取向右为正方向，画上箭头；
3.单位长度——选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一，从原点向右每隔一个单位长度取一点，
依次标上1,2,3,…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上T,-2,-3,….
针对训练
判断下列直线都是数轴吗？说说你的理由.
0
(1)(2)
0
01
(3)(4)
012-1-2012
(5)(6)
探究新知
问题5：数轴可以表不整数，那么数轴怎么来表不分数和小数？
问题6：观察数轴上的有理数排列的大小，你能得出哪些结论？
-3210~1~23
一般地，设〃是一个正数，则数轴上表示数〃在原点的一边，与原点的距离是,个单位长度；表
示数F的点在原点的一边，与原点的距离是一
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