坐标系与参数方程教案(教师版).docVIP

坐标系与参数方程

主干知识

一、坐标系1．平面直角坐标系的建立：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。

2．空间直角坐标系的建立：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。

3．极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。

（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

设M是平面上的任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对称为点M的极坐标。其中称为极径，称为极角。

约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。

4．直角坐标与极坐标的互化

以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和，则

二、曲线的极坐标方程

1．直线的极坐标方程：若直线过点，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：

几个特殊位置的直线的极坐标方程

（1）直线过极点（2）直线过点且垂直于极轴（3）直线过且平行于极轴

图：

方程：

2．圆的极坐标方程：若圆心为，半径为r的圆方程为：

几个特殊位置的圆的极坐标方程

（1）当圆心位于极点（2）当圆心位于（3）当圆心位于

图：

方程：

3．直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化

利用：

三、参数方程

1．参数方程的意义

在平面直角坐标系中，若曲线C上的点满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数

2．参数方程与普通方程的互化

（1）参数方程化为普通方程

常见参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：

⑴（为参数）；⑵

（3）（4）（t为参数）

（5）（为参数）

☆参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！

（2）普通方程化为参数方程

常见化普通方程为参数方程，

1、圆的参数方程。

2、经过点P。

3、椭圆的参数方程。

4、抛物线

普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样。

一、选择题

1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）

A．B．C．D．

2．下列在曲线上的点是（）

A．B．C．D．

3．将参数方程化为普通方程为（）

A．B．C．D．

4．化极坐标方程为直角坐标方程为（）

A．B．C．D．

5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（）

A．B．C．D．

6．极坐标方程表示的曲线为（）

A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆

7．圆的圆心坐标是（）

A．B．C．D．

二、填空题

8．直线的斜率为______________________。

9．参数方程的普通方程为__________________。

10．已知直线与直线相交于点，又点，

则_______________。

11．直线被圆截得的弦长为______________。

12．直线的极坐标方程为____________________。

13．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________。

坐标系与参数方程

一、选择题

1．D

2．B转化为普通方程：，当时，

3．C转化为普通方程：，但是

4．C

5．C都是极坐标

6．C

则或

二、填空题

1．

2．

3．将代入得，则，而，得

4．直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为

5．，取