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第二讲数列的综合应用专题二数列、极限与数学归纳法
主干知识整合数列求和的方法技巧(1)转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．(2)错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．
0102(3)倒序相加法利用通项变形，将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．(4)裂项相消法
数列求和高考热点突破热点一例1
【归纳拓展】在利用错位相减法求和时，应注意：A要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形．B在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．C应用等比数列求和公式必须注意公比q≠1这一前提条件，如果不能确定公比q是否为1，应分两种情况进行讨论，这在以前的高考中经常考查．D
数列与函数(方程)的综合应用热点二例2
∵对任意的n∈N*，都有bn≤b8，01∴7＜1－a1＜8，∴－7＜a1＜－6，02∴a1的取值范围是(－7，－6)．03【归纳拓展】数列与函数的综合题是高考命题的热点之一，解决此类问题要抓住知识的结合点作恰当地转化，如(2)(3)中都把数列理解为函数，利用其单调性进行求解．04
数列与不等式的综合应用热点三例3
【归纳拓展】与不等式相关的大多是数列的前n项和问题，其通常是由等差数列、等比数列等基本数列进行复合、变形后得到的新数列的和的问题．对于这种问题，在解答时需要我们抓住本质，进行合理地变形、求和、最后进行放缩，从而得出结论．
(本题满分12分)政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价，用an表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用，用bn表示该企业第n年的产值．设a1＝a(万元)，且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加2a万元；又设b1＝b(万元)，热点四数列与不等式的综合应用例4
【归纳拓展】数列的递推应用问题往往是以一定的实际问题作为背景进行命题的，该问题来源于生产实践，解题时先将实际生活模型用数学公式或等量关系式列出，然后得出数列的递推关系式．适当的时候也可以利用特殊化思想方法先求得前几项，应用不完全归纳法得出通项后再进行进一步的论证．
专题针对训练
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