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河南省濮阳市第一高级中学2024?2025学年高二下学期第二次质量检测(4月)数学试题
一、单选题(本大题共8小题)
1.已知数列的前项和,则(????)
A.191 B.192 C.193 D.194
2.如图,在四面体中,,,,,为线段的中点,则等于(????)
A. B. C. D.
3.若双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分,则该双曲线的渐近线方程为(???)
A. B. C. D.
4.甲、乙等5人计划去上海、苏州及青岛三个城市调查农民工薪资情况.每个人只能去一个城市,并且每个城市都要有人去,则不同的分配方案共有种数为(????)
A.150 B.300 C.450 D.540
5.已知等差数列和的前项和分别为,,若,则(????)
A. B. C. D.
6.已知是椭圆的左?右焦点,为上一点,则的最小值为(????)
A.1 B. C.2 D.4
7.标有数字的六张卡片,从中有放回地随机抽取两次,每次抽取一张,表示事件“第一次取出的数字是3”,表示事件“第二次取出的数字是2”,表示事件“两次取出的数字之和是6”,表示事件“两次取出的数字之和是7”,则(????)
A. B.
C. D.
8.已知函数,有5个不相等的实数根,从小到大依次为,,,,,则的取值范围为(???)
A. B. C. D.
二、多选题(本大题共3小题)
9.给出下列命题,其中正确的命题有(????)
A.若.则
B.公共汽车上有10位乘客,沿途5个车站,乘客下车的可能方式有种
C.从6双不同颜色的鞋子中任取4只,其中恰好只有一双同色的取法有240种
D.西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女)分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多5人,则不同的分配方案共有104种
10.已知数列的首项,且满足,则下列命题正确的是(???)
A.
B.数列是等比数列
C.设,则数列的前n项和小于
D.若,则满足条件的最大整数n的值为100
11.已知曲线,直线经过点,则以下说法正确的是(???)
A.记曲线围成的面积是,则
B.若,直线与曲线交于不同的两点的最小值是
C.当时,有2条不同的直线,直线与曲线有3个不同的交点
D.若,设点是曲线上的任意一点,则
三、填空题(本大题共3小题)
12.已知随机事件A,B,,,,则.
13.某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的组织细胞,获得显微镜下局部的叶片细胞图片,如图所示,为了方便研究,现在利用甲、乙、丙、丁四种不同的试剂对A、B、C、D、E、F这六个细胞进行染色,其中相邻的细胞不能用同种试剂染色,每个细胞只用一种试剂染色,则共有种不同的染色方法(用数字作答).
14.已知椭圆的左?右焦点分别为?,经过的直线交椭圆于,,的内切圆的圆心为,若,则该椭圆的离心率是.
四、解答题(本大题共5小题)
15.已知,若.
(1)求实数m的值;
(2)求;
(3)求的值.
16.科技特长生是经过教育厅、教育局发文,有正式定义的、享有特殊招生政策的学生群体,简言之,就是得到特定比赛或竞赛奖项的学生,可认定为科技特长生.目前科技特长生认证中认可度高的赛事主要分为四大类,第一是科技创新类,第二是机器人类,第三是信息学类,第四是航模类.现将两个班的科技特长生报名表分别装进两个档案袋,第一个档案袋内有5份男生档案和3份女生档案,第二个档案袋内有2份男生档案和4份女生档案.
(1)若从第一个档案袋中随机依次取出2人的档案,每次取出的档案不再放回.
(ⅰ)求取出的这2人的档案中有女生档案的概率;
(ⅱ)求在取出的这2人的档案中有女生的条件下,第2次取出的档案是女生的概率;
(2)若先从第一个档案袋中随机取出一人的档案放入第二个档案袋中,再从第二个档案袋中随机取出一人的档案,求从第二个档案中取出的档案是女生的概率.
17.如图,在四棱锥中,平面ABCD,,F为BC的中点.
(1)证明:平面PAF.
(2)求平面PAF与平面PBC夹角的余弦值.
18.如图,已知直线与抛物线交于两点,且交于点,点的坐标为.
(1)求的值.
(2)已知点,、为抛物线上位于第二象限的两点,且在下方,已知直线的斜率为,直线与直线的倾斜角互补,求三角形的面积.
19.已知函数,.
(1)若函数在定义域上单调递增,求的取值范围;
(2)若函数有两个极值点.
(i)求的取值范围;
(ii)证明:.
参考答案
1.【答案】C
【详解】因为,则,
故选C
2.【答案】D
【详解】由已知,
故选D.
3.【答案】B
【详解】由题设,则渐近线为.
故选B
4.【答案】A
【详解】把5人分组有两类情况:和.
先把5人按分组,有种分组方法,
按分组,有种分组方法,
因此不同分组方法数为,
再把三组人
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