河南省濮阳市第一高级中学2024−2025学年高二下学期第二次质量检测（4月）数学试题（含解析）.docx

河南省濮阳市第一高级中学2024?2025学年高二下学期第二次质量检测（4月）数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知数列的前项和，则（????）

A．191 B．192 C．193 D．194

2．如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（????）

A． B． C． D．

3．若双曲线的两个顶点将两焦点间的线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为（???）

A． B． C． D．

4．甲、乙等5人计划去上海、苏州及青岛三个城市调查农民工薪资情况．每个人只能去一个城市，并且每个城市都要有人去，则不同的分配方案共有种数为（????）

A．150 B．300 C．450 D．540

5．已知等差数列和的前项和分别为，，若，则（????）

A． B． C． D．

6．已知是椭圆的左?右焦点，为上一点，则的最小值为（????）

A．1 B． C．2 D．4

7．标有数字的六张卡片，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，表示事件“第一次取出的数字是3”，表示事件“第二次取出的数字是2”，表示事件“两次取出的数字之和是6”，表示事件“两次取出的数字之和是7”，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数，有5个不相等的实数根，从小到大依次为，，，，，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．给出下列命题，其中正确的命题有（????）

A．若.则

B．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种

C．从6双不同颜色的鞋子中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有240种

D．西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女)分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有104种

10．已知数列的首项，且满足，则下列命题正确的是（???）

A．

B．数列是等比数列

C．设，则数列的前n项和小于

D．若，则满足条件的最大整数n的值为100

11．已知曲线，直线经过点，则以下说法正确的是（???）

A．记曲线围成的面积是，则

B．若，直线与曲线交于不同的两点的最小值是

C．当时，有2条不同的直线，直线与曲线有3个不同的交点

D．若，设点是曲线上的任意一点，则

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知随机事件A，B，，，，则.

13．某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的组织细胞，获得显微镜下局部的叶片细胞图片，如图所示，为了方便研究，现在利用甲、乙、丙、丁四种不同的试剂对A、B、C、D、E、F这六个细胞进行染色，其中相邻的细胞不能用同种试剂染色，每个细胞只用一种试剂染色，则共有种不同的染色方法（用数字作答）.

14．已知椭圆的左?右焦点分别为?，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知，若.

(1)求实数m的值；

(2)求；

(3)求的值.

16．科技特长生是经过教育厅、教育局发文，有正式定义的、享有特殊招生政策的学生群体，简言之，就是得到特定比赛或竞赛奖项的学生，可认定为科技特长生．目前科技特长生认证中认可度高的赛事主要分为四大类，第一是科技创新类，第二是机器人类，第三是信息学类，第四是航模类．现将两个班的科技特长生报名表分别装进两个档案袋，第一个档案袋内有5份男生档案和3份女生档案，第二个档案袋内有2份男生档案和4份女生档案．

（1）若从第一个档案袋中随机依次取出2人的档案，每次取出的档案不再放回．

（ⅰ）求取出的这2人的档案中有女生档案的概率；

（ⅱ）求在取出的这2人的档案中有女生的条件下，第2次取出的档案是女生的概率；

（2）若先从第一个档案袋中随机取出一人的档案放入第二个档案袋中，再从第二个档案袋中随机取出一人的档案，求从第二个档案中取出的档案是女生的概率．

17．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，F为BC的中点．

（1）证明：平面PAF．

（2）求平面PAF与平面PBC夹角的余弦值．

18．如图，已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为．

（1）求的值．

（2）已知点，、为抛物线上位于第二象限的两点，且在下方，已知直线的斜率为，直线与直线的倾斜角互补，求三角形的面积．

19．已知函数，．

(1)若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；

(2)若函数有两个极值点．

（i）求的取值范围；

（ii）证明：．

参考答案

1．【答案】C

【详解】因为，则，

故选C

2．【答案】D

【详解】由已知，

故选D．

3．【答案】B

【详解】由题设，则渐近线为.

故选B

4．【答案】A

【详解】把5人分组有两类情况：和.

先把5人按分组，有种分组方法，

按分组，有种分组方法，

因此不同分组方法数为，

再把三组人