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安徽省怀宁县新安中学2024-2025高二下学期第三阶段考试卷
数学试题
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
1.设,为同一个随机试验中的两个事件,若,,,则(???)
A. B. C. D.
2.若为一组从小到大排列的数1,2,3,5,7,8,11的第上四分位数,则二项式的展开式的常数项是(???)
A.4 B.5 C.6 D.7
3.甲?乙?丙?丁四名农业专家被派驻到A,B,C三个村进行农业技术指导,若要求每个村至少派驻一名专家,且每名专家只能被派驻到一个村,则在甲被派驻到A村的条件下,甲?乙被派驻到同一个村的概率为
A. B. C. D.
4.已知数列满足,则(???)
A. B. C. D.
5.已知函数有两个零点,则实数的取值范围为(????)
A. B. C. D.
6.计算机使用的是二进制,数学运算一般使用的是十进制,任何进制数均可转换为十进制数,如六进制数转换为十进制数的算法为.若将六进制数转换为十进制数,则转换后的数被除所得的余数是(???)
A. B. C. D.
7.对任意,不等式恒成立,则正数的最大值为(????)
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为,点,在的右支上,且,点关于原点的对称点为.若,则的离心率为(???)
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.部分选对的得部分分,有选错的得0分.
10.甲口袋中有3个红球,2个白球和5个黑球,乙口袋中有3个红球,3个白球和4个黑球,先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋,分别以和表示由甲口袋取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙口袋中随机取出一球,以表示由乙口袋取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是()
A. B.事件与事件相互独立
C. D.
11.已知函数,直线与函数的图像有3个不同的交点,3个交点的横坐标分别为,则下列说法正确的有(????)
A.B.过点作函数的切线,有且只有一条
C.若,则有D.的值与无关
12.已知抛物线的焦点为,过且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点,,过两点分别作抛物线的切线,交于点.下列说法正确的是(????)
A.
B.(为坐标原点)的面积为
C.
D.点的纵坐标为-1
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.的展开式中的系数为(用数字作答).
13.已知,,,则的值为
14.已知,关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)在甲、乙、丙三个地区爆发了流感,这三个地区分别有、、的人患了流感,假设这三个地区的人口数的比为,现从这三个地区中任意选取一个人.
(1)求这个人患流感的概率;
(2)如果此人患流感,求此人选自甲地区的概率.
16.(15分)已知函数.
(1)若函数的极值点在内,求的取值范围;
(2)若有两个零点,求正实数的取值范围.
17.(15分)记为数列的前n项和,已知是公差为的等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)证明:.
18.(17分)已知双曲线C的中心为坐标原点,左焦点为,离心率为.
(1)求C的方程;
(2)记C的左、右顶点分别为,,过点的直线与C的左支交于M,N两点,M在第二象限,直线与交于点P.证明:点在定直线上.
19.(17分)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选,第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.
(1)求第2次投篮的人是乙的概率;
(2)求第次投篮的人是甲的概率;
(3)已知:若随机变量服从两点分布,且,则.记前次(即从第1次到第次投篮)中甲投篮的次数为,求.
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
D
A
C
B
D
A
D
ACD
题号
10
11
答案
ACD
AB
12.-2813.14.
15.(1)记事件选取的这个人患了流感,记事件此人来自甲地区,记事件此人来自乙地区,记事件此人来自丙地区,则,且、、彼此互斥,由题意可得,,,,,,由全概率公式可得.
(2)由条件概率公式可得.
16.(1)由,则,要使函数的极值点在内,则在上有解,即在上有解,则,解得,
即m的取值范围为.(2)由,,
则,因为,,令,得,
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