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青岛版7年级下册数学期末试题
考试时间:90分钟;命题人:教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题16分)
一、单选题(8小题,每小题2分,共计16分)
1、如图,∠1与∠2互为余角,射线AB表示北偏东60°的方向,则射线BC表示的方向是(????????)
A.南偏西60° B.南偏东30°
C.北偏西60° D.北偏东30°
2、下列计算正确的是(?????)
A. B. C. D.
3、分解因式a2b﹣b3结果正确的是()
A.b(a+b)(a﹣b) B.b(a﹣b)2
C.b(a2﹣b2) D.b(a2+b2)
4、计算结果正确的是(???????)
A. B. C. D.
5、下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是()
A.x2+3x+2=(x+1)(x+2) B.3x2﹣3x+1=3x(x﹣1)+1
C.m(a+b)=ma+mb D.(a+2)2=a2+4a+4
6、下列运算正确的是()
A.a+a2=a3 B.(2a2)3=2a6 C.a3?a2=a5 D.a6÷a2=a3
7、关于x、y的二元一次方程组,用代入法消去y后所得到的方程,正确的是()
A.3x﹣x﹣5=8 B.3x+x﹣5=8 C.3x+x+5=8 D.3x﹣x+5=8
8、下列计算正确的是(???????)
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题84分)
二、填空题(7小题,每小题2分,共计14分)
1、如图,点C是线段AB上一点,以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG,已知AB=10,两正方形的面积和S1+S2=60,则图中阴影部分的面积为_____.
2、(x-y)2=(x+y)2+().
3、若是一个完全平方式,那么_________.
4、《孙子算经》中有鸡兔同笼问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”,如果设鸡有x只,兔有y只,以题意可得二元一次方程组_____.
5、已知∠α=96°24′,则∠α的补角为______.
6、若是某个二元一次方程的一个解,则该方程可能是_____(请写出满足条件的一个答案即可)
7、分解因式:__.
三、解答题(7小题,每小题10分,共计70分)
1、如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°.
(1)若∠BOD=35°,则∠BOE=°;
(2)若∠BOC=5∠BOD,求∠AOE的度数;
(3)∠BOD=20°,过点O作射线OF⊥AB,则∠EOF=°.
2、发现与探索
(1)根据小明的解答将下式因式分解:a2﹣12a+20.
小明的解答:
a2﹣6a+5=a2﹣6a+9﹣9+5=(a﹣3)2﹣4=(a﹣5)(a﹣1).
(2)根据小丽的思考解决下列问题:
请仿照小丽的思考解释代数式﹣(a+1)2+8的最大值为8.
小丽的思考:代数式(a﹣3)2+4无论a取何值,(a﹣3)2≥0,则(a﹣3)2+4≥4,所以(a﹣3)2+4有最小值为4.
3、如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记做方程组1、方程组2、方程组3、…
(1)解方程组,求方程组3的解;
(2)若方程组的解是,直接写出a、b的值;
(3)请依据方程组和它的解的变化的规律,直接写出方程组n和它的解.
4、如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?
5、如图,已知射线AM∥BN,连结AB,点C是射线BN上的一个动点(与点B不重合),AD,AE分别平分∠BAC和∠CAM,交射线BN于点D,E.
(1)试说明:∠ACB=2∠AEB;
(2)若∠ADB﹣∠BAD=45°,求∠AEB的度数.
6、如图,直线AB、CD相交于O,OE⊥CD,且∠BOD=5∠AOD,求∠BOE的度数.
7、【问题提出】
能否把一个正方形分割成2022个小正方形?(小正方形大小可以不同,但不能重叠)
【问题探究】
为了解决问题,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,从中找出解决问题的方法,最后得出一般性的结论.
探究一;
如图1①,把正方形的四条边2等分(把每条边分成相等的2份).然后连接相对边的2等分点就可以把正方形分割成4=22个小正方形.
探究二:
如图1②,把正方形的四条边3等分(把每条边分成相
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