2023-2025北京高一（上）期末数学汇编：二次函数与一元二次方程、不等式.docx

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2023-2025北京高一（上）期末数学汇编

二次函数与一元二次方程、不等式

一、单选题

1．（2025北京延庆高一上期末）不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

2．（2025北京密云高一上期末）一元二次不等式的解集是（???）

A．或 B．

C．或 D．

3．（2025北京大兴高一上期末）关于的不等式的解集不可能是（????）

A． B．

C． D．

4．（2025北京八中高一上期末）已知集合，则=

A． B． C． D．

5．（2024北京怀柔高一上期末）设A、B是非空集合，定义：．已知，，则等于（???）

A． B．

C． D．

6．（2024北京石景山高一上期末）已知关于的不等式的解集是则（????）

A． B． C． D．

7．（2024北京西城高一上期末）若集合为空集，则的取值范围为（????）

A．或 B．

C． D．且

8．（2023北京东城高一上期末）不等式的解集是（????）

A．或 B．或 C． D．

9．（2023北京怀柔高一上期末）已知，：方程有实数解，：，则是的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件

二、填空题

10．（2025北京海淀高一上期末）已知的图象经过点，则；若方程有两个不等实数根，满足，则实数的取值范围为.

11．（2024北京丰台高一上期末）能说明“关于的不等式在上恒成立”为假命题的实数的一个取值为.

12．（2024北京石景山高一上期末）不等式的解集为.

13．（2024北京西城高一上期末）不等式的解集为.

14．（2023北京顺义高一上期末）不等式的解集是.

15．（2023北京海淀高一上期末）已知是关于的方程的两个实根，且，则.

三、解答题

16．（2025北京密云高一上期末）已知函数．

(1)解关于x的不等式：；

(2)当时，恒成立，试确定实数m的取值范围．

17．（2024北京密云高一上期末）已知函数.

(1)若不等式的解集为，求的值；

(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

(3)解关于的不等式.

18．（2024北京朝阳高一上期末）已知集合．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

19．（2023北京平谷高一上期末）已知函数

(1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围；

(2)解不等式．

20．（2023北京东城高一上期末）已知关于x的不等式的解集为A.

(1)当时，求集合A；

(2)若集合，求a的值；

(3)若，直接写出a的取值范围.

21．（2024北京海淀高一上期末）已知一元二次方程的两个实数根为.

求值：（1）；??

（2）.

22．（2024北京丰台高一上期末）已知函数．

(1)若关于x的不等式的解集为，求，的值；

(2)当时，解关于x的不等式．

23．（2023北京门头沟高一上期末）已知二次函数．

(1)若，求在上的最值；

(2)若在区间是减函数，求实数a的取值范围；

(3)若时，求函数的最小值．

参考答案

1．D

【分析】移项通分后转化一元二次不等式即可求解.

【详解】原不等式即为即，故，

故，

故选：D.

2．B

【分析】先分解因式，再求得不等式的解集.

【详解】由可得，

故得.

故选：B.

3．D

【分析】根据一元二次不等式对应的二次函数的对称性可判断.

【详解】由题意，，则不等式是一元二次不等式，

由二次函数的对称性可知，不等式的解集不可能是.

故选：D.

4．C

【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】由题意得，，则

．故选C．

【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

5．B

【分析】先利用二次函数的值域、基本不等式分别求出集合A，B，然后结合集合的基本运算求得和，再根据已知定义即可求解．

【详解】因为，所以，

因为时，，当且仅当，即时取等号，

所以，，，则

故选：B．

【点睛】思路点睛：新定义问题求解

本题中给出新定义，则需要求出和，再根据定义求得答案，实际上考查了集合的基本运算.

6．B

【分析】根据不等式的解集与相应方程的根的关系，利用韦达定理求解．

【详解】由题意和1是方程的两根，所以，，，

∴．

故选：B．

7．B

【解析】根据题意，可知无解，则分类讨论和两种情况，当时，不符合题意；当时，则，即可求出的取值范围.

【详解】解：由于集合为空集，

即无解，

当时，化为，不是空集；

当时，可得，解得：.

故选：B.

【点睛】本题考查空集的定义以