常数项级数的概念及基本性质.ppt

* * 第一节 常数项级数的概念与基本性质 一、基本概念 级数： 一般项： 部分和： 部分和数列： 若 ，则称级数收敛，并称 为级数的和； 否则称级数发散。 有限数 例1、证明：几何级数（等比级数） 收敛 ， 当且仅当 时。 例2、判别下列级数的敛散性，若收敛则求其和。 余项： 例3、证明调和级数 发散。 二、无穷级数的基本性质 余项级数： 性质1：级数 与它的任一余项级数有相同的敛散性。 或说级数中去掉或加进有限多项不改变级数的 敛散性。 推论1：任意改变级数中的有限多项不影响级数的敛散性。 性质2：（1）若级数 收敛，其和为 ，则对任意 常数 ，级数 收敛，且其和为 。 （2）若级数 、 分别收敛于和 、 ，即 ， 则级数 也收敛，其和为 。 推论2：若 ，则级数 与 有相同的敛散性。 推论3：两个收敛级数可以逐项相加或相减。 性质3：对收敛级数的项任意加括号后所得的级数仍然 收敛，且其和不变。 推论4：加括号后所成的级数发散，则原级数发散。 考察级数的敛散性： ？ *