2023-2025北京高一（上）期末数学汇编：等式性质与不等式性质.docx

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2023-2025北京高一（上）期末数学汇编

等式性质与不等式性质

一、单选题

1．（2025北京顺义高一上期末）已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．（2025北京丰台高一上期末）下列命题为真命题的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．（2025北京海淀高一上期末）若，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

4．（2025北京西城高一上期末）已知，且，下列不等式中一定成立的是（????）

A． B． C． D．

5．（2024北京人大附中朝阳学校高一上期末）已知，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2024北京顺义高一上期末）已知是任意实数，且，则下列不等式一定成立的是（???）

A． B．

C． D．

7．（2024北京东城高一上期末）下列命题中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

8．（2024北京丰台高一上期末）若，，则下列结论一定成立的是（???）

A． B． C． D．

9．（2024北京昌平高一上期末）对于任意实数a，b，c，下列命题是真命题的是（???）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

10．（2024北京平谷高一上期末）若，，则一定有（????）.

A． B． C． D．

11．（2024北京海淀高一上期末）若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（????）

A． B． C． D．

12．（2023北京十一学校高一上期末）若，，则下列不等式一定正确的是（????）

A． B． C． D．

13．（2023北京朝阳高一上期末）若，则下列各式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

14．（2023北京海淀高一上期末）下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

15．（2023北京怀柔高一上期末）已知，，，且，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

16．（2023北京大兴高一上期末）已知，则M，N的大小关系是（????）

A． B． C． D．

17．（2023北京十一实验中学高一上期末）如果，且，那么以下不等式正确的个数是（????）

①；②；③；④.

A． B． C． D．

18．（2023北京八中高一上期末）已知，，则下列不等式中恒成立的是（????）

A． B． C． D．

19．（2023北京十二中高一上期末）下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

20．（2023北京门头沟高一上期末）如果，，那么下列不等式成立的是（????）

A． B． C． D．

21．（2023北京延庆高一上期末）若，，则一定有（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

22．（2025北京东城高一上期末）已知，命题：若，则．能说明为假命题的一组a，b，c的值为，，．

23．（2023北京十一学校高一上期末）已知对于实数，，满足，，则的最大值为.

三、解答题

24．（2025北京西城高一上期末）已知实数，满足，．

(1)求和的取值范围；

(2)证明：．

25．（2023北京大兴高一上期末）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；

(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；

(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；

(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．

参考答案

1．A

【分析】根据图可得，应用不等式性质及特殊值法逐一分析选项，即可得答案.

【详解】对于A：因为，左右乘以，所以，

所以，故A正确；

对于B：由图可得，左右乘以，所以，所以B错误；

对于C：因为，所以，故C错误；

对于D：因为，取，所以，故D错误，

故选：A

2．B

【分析】AC可举出反例；B选项，由不等式性质判断正确；D选项，作差法比较大小.

【详解】A选项，不妨设，满足，但，A错误；

B选项，，由不等式性质得，B正确；

C选项，不妨设，此时满足，但，C错误；

D选项，，

因为，所以，但不确定的正负，若，则，

若，则，若，则，D错误.

故选：B

3．C

【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断.

【详解】对于A，由，得，A错误；

对于C，由，得，，C正确；

对于B，由，，因此，B