人教版六年级上册数学精品教学课件 第5单元 5.3.1圆的面积公式的推导与应用 (2).pptVIP

第5单元圆3.圆的面积第1课时圆的面积公式的推导与应用

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1.填一填。(1)用转化的方法推导圆的面积公式(如下图)。从图中可以看出，拼成的近似长方形的长是()，宽是()，因为长方形的面积=()×()，而且拼成的近似长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积=()×()=()。知识点1圆的面积公式的推导圆周长的一半半径长宽πrrπr2

【点拨】由题图可以看出，圆的半径是r，长方形的长近似于πr，宽近似于r，因为长方形的面积=长×宽，转化后的长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积=πr2。

(2)如果上图中圆的半径是2cm，上面这个圆的面积是()cm2。返回【点拨】将圆的半径代入面积公式中计算即可，即3.14×22=12.56(cm2)。12.56

2.计算圆的面积。3.14×42=50.24(cm2)返回知识点2圆的面积公式的应用3.14×(5÷2)2=19.625(cm2)

3.一个圆形广告牌的直径是2m，要给这个广告牌的一面涂上油漆，每平方米需100mL油漆，一共需要多少毫升油漆？

【点拨】根据圆的面积S=πr2，先求出圆形广告牌的面积，再乘每平方米需要的油漆量，即可求出一共需要多少毫升油漆。3.14×(2÷2)2×100=314(mL)答：一共需要314mL油漆。返回

4.如第1题图，如果拼成的近似长方形的周长比圆的周长增加了10cm，则这个圆的面积是多少平方厘米？提升点1根据增加的周长求圆的面积

【点拨】由第1题图可知，增加的是2条半径的长，所以半径等于10÷2=5(cm)，根据圆的面积公式计算即可。10÷2=5(cm)3.14×52=78.5(cm2)答：这个圆的面积是78.5cm2。返回

5.(易错题)如图，正方形的面积是18cm2，这个圆的面积是多少平方厘米？提示：想一想正方形的面积和半径的关系。提升点2用整体思想求圆的面积

【点拨】正方形的面积是18cm2，且由题图可知正方形的边长等于圆的半径，则正方形的面积等于半径的平方，所以圆的面积是3.14×18=56.52(cm2)。3.14×18=56.52(cm2)答：这个圆的面积是56.52cm2。返回

6.从3个面积相等的正方形上分别裁下1个、4个和9个圆片(如图)。这时3个正方形剩余部分的面积相等吗？为什么？

这时3个正方形剩余部分的面积相等。设3个正方形的边长均为12a，则第1个正方形中圆的半径为12a÷2=6a，剩余部分的面积为12a×12a－3.14×(6a)2=144a2－113.04a2=30.96a2；第2个正方形中圆的半径为12a÷4=3a，剩余部分的面积为12a×12a－3.14×(3a)2×4=144a2－113.04a2=30.96a2；

返回第3个正方形中圆的半径为12a÷6=2a，剩余部分的面积为12a×12a－3.14×(2a)2×9=144a2－113.04a2=30.96a2。30.96a2=30.96a2=30.96a2所以3个正方形剩余部分的面积相等。

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