陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（原卷版）.docx

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高2026届高一第二学期5月月考数学试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答案均写在答题卡上，满分120分，时间120分钟．

2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确．

3．答卷必须使用0.5mm的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰，并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效．

一、单选题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）

A. B.

C. D.

2.在中，已知，，，则（）

A.1 B. C. D.3

3已知向量，若，则（）

A. B.

C. D.

4.在中，内角的对边分别是，若，且，则（）

A. B. C. D.

5.在三棱锥中，已知平面ABC，，，，，则三棱锥的外接球的体积为（）

A. B. C. D.

6.已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）

A. B.

C. D.

7.设，向量在向量上的投影向量为，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.如图，已知正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，则该正八面体的内切球表面积为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．全对得4分，少选得2分，多选、错选不得分．

9.已知，互为共轭复数，则（）

A. B. C. D.

10.已知正方体中，分别为的中点，则（）

A.直线与所成角的余弦值为

B.平面与平面夹角的余弦值为

C.在上存在点，使得

D.在上存在点，使得平面

11.下列说法中正确是（）

A.在△中，若，则△为钝角三角形

B已知非零向量，，若，则与反向共线且

C.若，则存唯一实数使得

D.若，，，分别表示△，△的面积，则

12.如图，在棱长为2的正方体中，为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的是（）

A.三棱锥体积为定值

B.当点为中点时，直线与平面所成角的正弦值为

C.当点与重合时，三棱锥的外接球的体积为

D.过点平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为

三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13.已知是两个不共线的单位向量，，若与共线，则______．

14.关于直线m，n与平面，，有以下四个命题：

①若，且，则；②若，且，则；

③若，且，则；④若，且，则．

其中真命题的序号是______．

15.在中，内角所对的边为，满足，则的最大值为_________．

16.如图，三棱锥中，平面平面BCD，是边长为2的等边三角形，，.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为______.

四、解答题：本题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知空间三点、、，设，．

（1）若向量与互相垂直，求实数的值；

（2）若向量与共线，求实数的值．

18.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求角A的大小；

（2）若，，求的面积.

19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，，，且M，N分别为PD，AC的中点．

（1）求证：平面PBC；

（2）求三棱锥的体积．

20.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角的对边，且．

（1）求A；

（2）若，将射线BA和CA分别绕点B，C顺时针方向旋转，，旋转后相交于点D（如图所示），且，求AD．

21.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.

（1）证明：无论取何值，总有；

（2）当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；

（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.