北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期统练四数学试题（解析版）.docx

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高一下数学统练4

姓名：__________班级：__________考号：__________

一?单选题（共10题，每题4分，共40分）

1.已知向量满足，则（）

A. B.0 C.5 D.7

【答案】C

【解析】

【分析】先求出，进而利用向量数量积公式求出答案.

【详解】因为，所以，

故.

故选：C

2.是圆心为的单位圆上两个动点，当面积最大时，则下列判断错误的是（）

A. B.弧的长为

C.扇形的面积为 D.等边三角形

【答案】D

【解析】

【分析】求出面积取最大值时，再逐项分析判断即得.

【详解】面积，当且仅当，

对于A，，A正确；

对于B，弧的长为，B正确；

对于C，扇形的面积为，C正确；

对于D，是等腰三角形，不是等边三角形，D错误.

故选：D

3.如图，圆的半径为，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则在上的图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】过作于，由题意得到，，由求出，即可得出函数解析式，从而可判断结果.

【详解】

如图：过作于，则由题意可得：，，

在中，，

所以，

∴.

故选：B．

【点睛】本题主要考查三角函数的应用，以及判断三角函数的图像，属于常考题型.

4.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数的最大值为，则的值不可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图象的平移变换得到，然后根据和差公式和辅助角公式整理得到，最后根据三角函数的性质求的范围即可.

【详解】由题意得，

则

，，

因为，所以，所以.

故选：D.

5.“”是“为第一或第三象限角”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据同角三角函数关系化简，根据三角函数在各象限的符号，结合充分条件、必要条件即可得解.

【详解】因为时，则，

所以为第一或第三象限角，

反之，当为第一或第三象限角时，，所以，

综上，“”是“为第一或第三象限角”的充分必要条件，

故选：C

6.关于函数，给出下列三个命题：

①是周期函数；②曲线关于直线对称；

③在区间上恰有3个零点.④最小值为-2

其中真命题的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据周期的定义和对称性的定义，判断①②，根据三角函数恒等变换，将零点问题转化为方程的实数根问题，判断③，函数化简为关于的二次函数求最值，判断④.

【详解】①，

即，所以是周期函数，故①正确；

②，即，

所以函数关于对称，故②正确；

③，即，得或，

，所以或或，所以函数有3个零点，故③正确；

④，，

当时，取得最小值，故④正确.

故选：D

7.在中，，则（）

A.为直角 B.为钝角 C.为直角 D.为钝角

【答案】C

【解析】

【分析】由正弦定理边化角得，结合余弦定理和化解，可求出.

【详解】由，即，，

又，所以，化简得，

则，故在中，，

故选：C

8.在中，是的中点，则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】根据向量运算得到

设BC=x,

,代入上式得到结果为.

故答案为：A。

点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。

9.已知，则下列说法错误的是（）

A.若在内单调，则

B.若在内无零点，则

C.若的最小正周期为，则

D.若时，直线是函数图象的一条对称轴

【答案】C

【解析】

【分析】化简函数的解析式为，结合三角函数的性质，逐项判定，即可求解.

【详解】由题意，函数，

对于A中，由，可得，

要使得在内单调，则满足，解得，

因为，所以，所以A正确；

对于B中，由，可得，

要使得在内无零点，则，解得，

因为，所以，所以B正确；

对于C中，函数的最小正周期为，可得，解得，所以C不正确；

对于D中，若，则函数，

当时，，此时，

则直线是函数图象的一条对称轴，所以D正确.

故选：C.

【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：

1、根据已知条件化简得出三角函数解析式为的形式；

2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中注意角的范围的判定，防