河南省漯河市高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年（下）高一年级期中考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（）

A. B.

C. D.

2.设为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则下列条件中一定能得到的是（）

A. B.

C. D.

3.中，角A、B、C对应边是a、b、c.已知，则满足条件的有（）

A.一个解 B.两个解 C.无解 D.不确定

4.已知向量，，．若，则实数的值为（）

A. B. C. D.

5.已知复数，（，i为虚数单位），则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知某个正三棱台的上、下底面面积分别为和，高为6，则该正三棱台的外接球半径为（）

A.4 B. C.3 D.

7.在三棱锥中，平面，D，E，F分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

8.已知圆的半径为13，和是圆的两条动弦，若，，则的最大值是（）

A.17 B.20 C.34 D.48

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在中，角的对边分别为，已知且，则下列结论正确的是（）

A. B.取值范围为

C.的最大值为4 D.若为的中点，则的取值范围为

10.数学上，高斯符号（）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域.定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号.设，用表示不超过的最大整数.比如：，，，，，已知函数，则下列说法不正确的是（）

A.的值域为 B.在为减函数

C.方程无实根 D.方程仅有一个实根

11.在长方体中，，，动点在体对角线上（含端点），则下列结论正确有（）

A.顶点到平面的最大距离为 B.存在点，使得平面

C.的最小值 D.当为中点时，为钝角

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.如图，四边形ABCD是梯形，，且平面，AD，BC与平面分别交于点M，N，且点M是AD的中点，，，则______．

13.已知，若恒成立，则m的最大值为____________

14.体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段上一点，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．

15已知向量，.

（1）若，求；

（2）若，，求与的夹角的余弦值.

16.如图所示棱长为1的正四面体，、分别为、中点，为靠近的三等分点．记，．

（1），，求的最小值；

（2）求证:平面．

17.在中，为角对应的边，为的面积.且.

（1）求；

（2）若，求内切圆半径的最大值.

18.如图所示，正四棱锥，，底面边长，M为侧棱PA上的点，且．

（1）求正四棱锥的体积；

（2）若为的中点，证明：平面；

（3）侧棱上是否存在一点E，使平面，若存在，求出；若不存在，请说明理由．

19.极化恒等式实现了向量与数量的转化，阅读以下材料，解答问题.

1.极化恒等式：，公式推导：；

2.平行四边形模式：如图，平行四边形，是对角线交点，则；

3.三角形模式：如图，在中，设为的中点，则.推导过程：由.

（1）如图，在边长为2的正方形中，其对称中心平分线段，且，点为的中点，求的值；

（2）“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦.”太极和八卦组合成了太极八卦图（如图1）.某太极八卦图的平面图如图2所示，其中正八边形的中心与圆心重合，是正八边形的中心，是圆的一条直径，且正八边形内切圆的半径为，.若点是正八边形边上的一点，求的取值范围；

（3）已知中，，且的最小值为，若为边上任意一点，求的最小值.