河南省实验中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

河南省实验中学2024-2025学年下期期中考试

高一数学

（时间：120分钟，满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知向量与的夹角为，且，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由投影向量的定义代入计算，即可得到结果.

【详解】在上的投影向量为.

故选：B

2.水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形，如图所示．其中，则原平面图形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据斜二测画法的图形性质可得原图形的形状，进而可得面积.

【详解】由直角梯形中，且，作于，

则四边形为正方形，为等腰直角三角形，

故，.

故原图为直角梯形，且上底，高，

下底.

其面积为.

故选：C

3.已知复数满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先确定所表示的图形，再分析的几何意义，最后结合图形求出的最大值．

【详解】设（），则．

已知，根据复数的模的计算公式可得．

等式两边同时平方可得，

这表示复平面上以点为圆心，半径的圆．?

因为，所以，则，

它表示复平面上复数所对应的点与点之间的距离．?

根据两点间距离公式，可得圆心与点之间的距离为：

．

因为表示点与点之间的距离，而点在以为圆心，半径为的圆上，

所以的最大值为圆心到点的距离加上圆的半径，即．?

的最大值为．

故选：A．

4.已知平面向量，满足，，，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

把平方求出，再由数量积定义求得夹角的余弦值，得夹角．

【详解】因为，

所以

所以，

故，

故与的夹角为.

故选：D

5.在四棱锥中，底面为平行四边形，E为线段上靠近A的三等分点，F为线段上一点，当平面时，（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面平行性质定理得出线线平行，再根据平行得出比例关系即可.

【详解】连接交于点，连接，

由平面，平面，平面平面，

所以，

因为底面为平行四边形，所以，

又，则，所以.

故选：D.

6.设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则点P的轨迹经过的（）

A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

【答案】C

【解析】

【分析】根据数量积的运算可得，进而根据可得，结合垂线的定义即可求解.

【详解】，

则，即，故，即点的轨迹经过的垂心.

故选：C

7.点在的内部，且满足：，则的面积与的面积之比是（）

A. B.3 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量平行四边形法则可知点在的中线上，且，从而可得，根据即可求解.

【详解】

因为，

所以，即，

取中点为点，

则，即，

所以在中线上，且

过，分别作边上的高，垂足为，

则，

所以，，

所以，

所以，

故选：C.

8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由余弦及正弦定理可得，利用三角恒等变换可得，再由两角和的正切公式得出，即可利用单调性求出取值范围.

【详解】由，可得，

所以，

即，

由正弦定理，，

所以，

可得，

因为，所以三角形不为直角三角形，

所以两边同除以可得，

由知，所以为锐角，

由可得

因为，

令时，为增函数，

所以，所以.

故选：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分.

9.已知a，b是两条不同的直线，是一个平面，下列命题错误的是（）

A.， B.，

C.， D.，，

【答案】ABC

【解析】

【分析】A.利用线面平行的判定定理判断；B.利用线面平行的性质定理判断；C.利用线面平行的判定定理判断；D.利用线面平行的判定定理判断.

【详解】A.，或，故错误；

B.，或a与b异面，故错误；

C.，或，故错误；

D.，，，故正确；

故选：ABC

10.对于，下列说法错误的是（）

A.若，则

B.若，则等腰三角形

C.若，则符合条件的有两个

D.若，，则锐角周长的取值范围为

【答案】BD

【解析】

【分析】根据正弦定理即可求解AC，根据边角互化，结合二倍角公式即可求解B,利用三角恒等变换，结合三角函数的性质即可求解D.

【详解】对于A,若，则，故,故A正确，

对于B,，则,则,,进而或，故或,故是等腰三角形或直角三角形，B错误，

对于C,由于，