专题03《有理数的加减法》（精编讲义）-2021年小升初数学衔接精编讲义（人教版）.doc

2021年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义

专题03《有理数的加减法》

知识互联网

知识互联网

学习目标

学习目标

1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；

2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；

3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.

知识要点

知识要点

知识点1：有理数的加法

1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

要点分析：

利用法则进行加法运算的步骤：

(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．

(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．

(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．

3.运算律：

有理数加法运算律

加法交换律

文字语言

两个数相加，交换加数的位置，和不变

符号语言

a+b＝b+a

加法结合律

文字语言

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

符号语言

(a+b)+c＝a+(b+c)

要点分析：

交换加数的位置时，不要忘记符号．

知识点2：有理数的减法

定义：已知两个数的和与其中一个加数，

求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．

要点分析：

（1）任意两个数都可以进行减法运算．

（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．

要点分析：

将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：

知识点3：有理数加减混合运算

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.

题型1

题型1：有理数的加法及应用

典例精讲

典例精讲

【典型例题1】（2018秋?上杭县校级月考）如果，且，则下列式子可能成立的是

A．， B．， C．， D．

【完整解答】由题目答案可知，，三数中只有两正一负或两负一正两种情况，

如果假设两负一正情况合理，

要使成立，

则必是、、，

否则，

但题中并无此答案，则假设不成立．

于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，

若，为正数，为负数时，

则：，

，

若，为正数，为负数时，

则：，

，

只有符合题意．

故选：．

【典型例题2】（2020秋?梁平区期末）某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负），，，，则车上还有12人．

【完整解答】由题意，得

（人，

故答案为：12

变式训练

变式训练

【变式训练1】（2020?硚口区模拟）计算：的结果为．

【完整解答】．

故答案为：．

【变式训练2】（2020秋?吴江区期中）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为．

【完整解答】绝对值大于1而小于3.5的整数包括，

．

故答案为：0．

40．（2020秋?山西月考）请根据情景对话回答下面的问题：

小明：这条数轴上的两个点、表示的数都是绝对值是4的数，点在点的左边；

小宇：点表示负整数，点表示正整数，且这两个数的差为3；

小智：点表示的数的相反数是它本身；

（1）求、、、、五个不同的点对应的数．

（2）求这五个点表示的数的和．

【完整解答】（1）点表示的数的相反数是它本身，

表示0，

．表示的数都是绝对值是4的数，且点在点左边，

表示，表示4，

点表示负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3，

若表示，则表示2：若表示．则表示1．

即、、、、五个不同的点对应的数是，4，，2，0或，4，，1，0；

（2）当、、、、五个不同的点对应的数是，4，，2，0时，这五个点表示的数的和是；

当、、、、五个不同的点对应的数是，4，，1，0时，这五个点表示的数的和是．

题型

题型2：有理数的减法及应用

典例精讲

典例精讲

【典型例题1】（2014秋?敦煌市校级期中）下列结论错误的是

A．若，，则 B．，，则

C．若，，则 D．若，，且，则

【完整解答】、若，，则正确，故本选项错误；

、若，，则正确，故本选项错误；

、若，，则正确，故本选项错误；

、若，，且，则错误，故本选项正确．

故选：．

【典型例题2】（2020秋?鹤岗期末）若，，且，那么78或116．

【完整解答】，，

，，

，

①当，时，；

②当，时，．

故答案为：78或116．

变式训练

变式训练

【变式训练1】（2020秋?顺义区期末）某粮店出售三种品牌的大米，袋上