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第2章简单随机抽样(SRS)2.1定义及其抽选方法2.2简单估计量及其性质2.3样本量的确定2.4设计效应2.5逆抽样SimpleRandomSampling(SRS)
126543确定抽样调查的目的、任务和要求;确定调查对象的范围和抽样单位;确定抽取样本方法;对主要抽样指针的精度提出要求;确定必要的样本数;确定总体目标量的估算方法;制订实施总体方案的办法和步骤。123456抽样方案设计
简单随机抽样也称为单纯随机抽样。从含有N个单元的总体中抽取n个单元组成样本,如果抽样是不放回的,则所有可能的样本有个,若每个样本被抽中的概率相同,都为,这种抽样方法就是简单随机抽样。具体抽样时,通常是逐个抽取样本单元,直到抽满n个单元为止。01有限022.1定义与符号
放回简单随机抽样
不放回简单随机抽回简单随机抽样(SRSwithreplacement)每个样本被抽中的概率为当从总体N个抽样单元中抽取n个抽样单元时,如果依次抽取单元时,不管以前是否被抽中过,每次都从N个抽样单元中随机抽取,这时,所有可能的样本为个(考虑样本单元的顺序),放回简单随机抽样在每次抽取样本单元时,都将前一次抽取的样本单元放回总体,因此,总体的结构不变,抽样是相互独立进行的,这一点是它与不放回简单随机抽样的主要不同之处。05放回简单随机抽样的样本量不受总体大小的限制,可以是任意的。
简单随机抽样的抽取原则:按随机原则取样;每个抽样单元被抽中的概率都是已知的或事先确定的;每个抽样单元被抽中的概率都是相等的。
设总体有5个单元(1、2、3、4、5),按放回简单随机抽样的方式抽取2个单元,则所有可能的样本为25个(考虑样本单元的顺序):1,12,13,14,15,11,22,23,24,25,21,32,33,34,35,31,42,43,44,45,41,52,53,54,55,5
(2)不放回简单随机抽样
(SRSwithoutreplacement)231当从总体N个抽样单元中依次抽取n个抽样单元时,每个被抽中的单元不再放回总体,而是从总体剩下的单元中进行抽样。不放回简单随机抽样的样本量要受总体大小的限制。在实际工作中,更多的采用不放回简单随机抽样。
设总体有5个单元(1、2、3、4、5),按不放回简单随机抽样的方式抽取2个单元,则所有可能的样本为10个:3,52,51,31,41,52,41,22,33,44,5??????
符号AB用小写符号表示样本的标志值大写符号表示总体的标志值,
符号01大写符号表示总体的标志值,02用小写符号表示样本的标志值
总体指标值上面带符号“^”的表示由样本得到的总体指标的估计。称为抽样比,记为f。估计量的方差用大写的V表示,对的样本估计,不用而用表示。
1.抽签法2.随机数法——随机数表、随机数骰子、摇奖机、计算机产生的伪随机数随机数表法:N=327n=5讨论:(1)总体编号为1~35,在00~99中产生随机数,若=00或35,则抛弃重抽。(2)总体编号为1~35,在00~99中产生随机数,以除以35,余数作为被抽中的数,如果余数为0,则被抽中的数为35。
优点简单直观理论基础缺点N很大时难以获得抽样框样本分散不易实施,调查费用高很少单独使用,一般结合其他方法使用没有其他信息时使用多变量复杂数据分析三、地位与作用
判断下面要估计的总体目标量分别属于什么类型?01调查城市居民家庭平均用电量。02估计湖中鱼的数量。03测试日光灯的寿命。04估计居民家庭用于做饭菜及饮用的用水量占家庭总用水量的比重。05估计婴儿出生性别比。06检测食盐中碘含量。?072.2简单估计量及其性质
以样本均值作为总体均值的估计性质1:对于简单随机抽样,是的无偏估计。
1010.5-2.50.52031.5-1.54.53052.5-0.512.540630185132-126153087163.50.512.58354129364.51.54.510平均565.52.50.5??306.5???方差1.95??样本编号单元1单元2样本均值-样本方差
证明性质101.对于固定的有限总体,估计量的期望是对所有可能样本求平均得到的,因此02.总体中每个特定的单元在不同的样本中出现的次数。
证明性质1(对称性论证法)由于每个单元出现在总体所有可能样本中的次数相同,因此01一定是的倍数,且这个倍数就是,02
对于有限总体的方差定义:性质2:对于简单随机抽样,的方差式中:
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