安徽省阜阳市临泉田家炳实验中学2025届高三上学期12月月考数学试题.docx

安徽省阜阳市临泉田家炳实验中学2025届高三上学期12月月考数学试题

考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高三（12月）

一、选择题（共10题，每题5分）

要求：从每题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。

1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(x)的对称中心为（）。

A.(0,1)B.(0,0)C.(1,0)D.(0,-1)

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=20，S10=60，则公差d为（）。

A.1B.2C.3D.4

3.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+1，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）。

A.0B.1C.-1D.2

4.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则sinA+sinB+sinC的值为（）。

A.9B.10C.11D.12

5.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，则q的值为（）。

A.2B.3C.4D.6

6.若函数f(x)=x^2+ax+b在x=1处取得极值，则a+b的值为（）。

A.0B.1C.-1D.2

7.已知函数f(x)=lnx，若f(x)在x=e处取得极值，则该极值为（）。

A.1B.0C.-1D.e

8.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA+sinB+sinC的值为（）。

A.9B.10C.11D.12

9.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，则q的值为（）。

A.2B.3C.4D.6

10.若函数f(x)=x^3-3x^2+1，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）。

A.0B.1C.-1D.2

二、填空题（共10题，每题5分）

要求：将正确答案填入横线上。

11.已知函数f(x)=x^3-3x^2+1，则f(x)的对称中心为（）。

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=20，S10=60，则公差d为（）。

13.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+1，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）。

14.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则sinA+sinB+sinC的值为（）。

15.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，则q的值为（）。

16.若函数f(x)=x^2+ax+b在x=1处取得极值，则a+b的值为（）。

17.已知函数f(x)=lnx，若f(x)在x=e处取得极值，则该极值为（）。

18.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA+sinB+sinC的值为（）。

19.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，则q的值为（）。

20.若函数f(x)=x^3-3x^2+1，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）。

三、解答题（共30分）

要求：解答下列各题。

21.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+1，求f(x)的导数f(x)。

22.（10分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，求d的值。

23.（10分）已知函数f(x)=2x^3-3x^2+1，求f(x)在x=1处的极值。

四、证明题（共20分）

要求：证明下列各题。

24.（10分）证明：在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则sinA+sinB+sinC的值为9。

25.（10分）证明：已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，则q的值为2。

五、应用题（共20分）

要求：解答下列各题。

26.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+1，求f(x)在x=1处的极值，并说明其性质。

27.（10分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=48，求d的值，并说明其性质。

六、综合题（共20分）

要求：解答下列各题。

28.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+1，求f(x)在x=1处的极值，并说明其性质。

29.（10分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，