3.10梯度法与共轭梯度法解析.ppt

注意到令，从而完成第一次迭代。下面以为新的初值，重复上述过程。?最速下降法的算法:选取初值Fork=0,1,2,…如果，停止否则，进行下一次循环有哪些信誉好的足球投注网站方向是正交的：缺陷：收敛速度慢！收敛速度？？？？？设的特征值为,则由前述最速下降算法产生的序列满足其中。上述定理说明，当时最速下降法收敛非常慢。3、共轭梯度法/*Conjugate-GradientMethod*/共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。Hestenes和Stiefle（1952）提出来的，用于解正定系数矩阵的线性方程组，Fletcher和Reeves（1964）首先提出了解非线性最优化问题的共轭梯度法。由于共轭梯度法不需要矩阵存储，且有较快的收敛速度和二次终止性等优点，现在共轭梯度法已经广泛地应用与实际问题中，已经成为求解大型稀疏线性方程组最受欢迎的一类方法。设为对称正定矩阵，其中思想设为对称正定矩阵，若中向量组满足则称它是中的一个共轭（正交）向量组。利用一维极小有哪些信誉好的足球投注网站方法确定一组共轭方向代替最速下降法中的正交方向来进行迭代。选取初始向量，共轭梯度法如何确定下一个有哪些信誉好的足球投注网站方向呢？*因为*因为§3.10共轭梯度法一、与方程组等价的二次泛函问题思想共轭梯度法将求解方程组问题等价转化为一个二次泛函的极值问题。定义二次函数设为对称正定矩阵，其中?二次函数的基本性质：?对?对有为的解的充要条件是证明：必要性:该性质说明：求解方程组的解等价于求上述二次函数的最小值。如果则由极值的必要条件得充分性:迭代法构造思想：构造使得二、最速下降法?几何意义：等值线思想最速下降法是指每次沿着函数值下降最快的方向寻找最小值点。而函数值下降最快的方向是函数的负梯度方向?最速下降法实现过程：选取初始向量，由二次函数的基本性质?如果，则就是方程组的解；如果，则沿方向进行一维极小有哪些信誉好的足球投注网站：求使得达到最小值,则注意到令，从而完成第一次迭代。下面以为新的初值，重复上述过程。?最速下降法的算法:选取初值Fork=0,1,2,…如果，停止否则，进行下一次循环有哪些信誉好的足球投注网站方向是正交的：缺陷：收敛速度慢！收敛速度？？？？？设的特征值为,则由前述最速下降算法产生的序列满足其中。上述定理说明，当时最速下降法收敛非常慢。3、共轭梯度法/*Conjugate-GradientMethod*/共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。Hestenes和Stiefle（1952）提出来的，用于解正定系数矩阵的线性方程组，Fletcher和Reeves（1964）首先提出了解非线性最优化问题的共轭梯度法。由于共轭梯度法不需要矩阵存储，且有较快的收敛速度和二次终止性等优点，现在共轭梯度法已经广泛地应用与实际问题中，已经成为求解大型稀疏线性方程组最受欢迎的一类方法。设为对称正定矩阵，其中思想设为对称正定矩阵，若中向量组满足则称它是中的一个共轭（正交）向量组。利用一维极小有哪些信誉好的足球投注网站方法确定一组